Цитаты из книги «Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке»

Любой индекс очень чувствителен к описательным статистикам, которые включены в его состав, а также к весу, присваиваемому каждой из составляющих. В результате диапазон индексов простирается от полезных, но весьма несовершенных инструментов, до полнейших курьезов.

то, что любой индекс консолидирует в едином показателе большой объем сложной информации, является также его недостатком. Вывести единый показатель можно бессчетным множеством способов, причем все они могут приводить к разным результатам.

Представители Демократической партии США, которые инициировали это повышение, объясняли (кстати говоря, совершенно правильно), что ставка подоходного налога в этом штате выросла на 2 процентных пункта (с 3% до 5%). Представители Республиканской партии США отмечали (также совершенно правильно), что подоходный налог в штате увеличился на 67%. [Это является весьма удобным способом проверки формулы, приведенной выше: (5 ‒ 3) / 3 = ⅔, что приблизительно соответствует 67%.]

Средним значением является средняя линия, которую часто обозначают греческой буквой µ. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение зачастую обозначают греческой буквой σ. Каждая вертикальная полоса на графике представляет одно среднеквадратическое отклонение.

Красота нормального распределения — его мощь, изящество и элегантность — обусловлена тем, что нам по определению известно, какая именно доля наблюдений в нормальном распределении находится в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения (68,2%), двух среднеквадратических отклонений от среднего значения (95,4%), трех среднеквадратических отклонений от среднего значения (99,7%) и т. д.

среднеквадратическое отклонение является показателем разброса, то есть оно демонстрирует, насколько плотно группируются наблюдения вокруг среднего значения. Для многих типичных распределений данных высокая доля наблюдений располагается в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения (это означает, что они находятся в диапазоне, простирающемся от одного среднеквадратического отклонения ниже среднего значения до одного среднеквадратического отклонения выше среднего значения)

Если я сообщу, что по итогам проведения единого экзамена штата Иллинойс ученик третьего класса одной из начальных школ штата набрал 43 балла из 60 возможных, то этот абсолютный показатель скажет вам не так много. Но если я преобразую его в процентиль — то есть помещу в некое распределение, содержащее показатели всех учеников третьих классов начальных школ штата Иллинойс, — то он обретет гораздо больший практический смысл. Поскольку 43 правильных ответа попадают в 83-й процентиль, знания этого ученика гораздо выше, чем у большинства его сверстников в штате Иллинойс. Если бы этот ученик оказался в 8-м процентиле, то уровень его знаний оценивался бы как весьма посредственный. В этом случае процентиль (относительный результат) несет в себе гораздо больше информации, чем количество правильных ответов (абсолютный показатель).

Преимущество описательных статистик такого рода заключается в том, что они указывают, где именно располагается то или иное конкретное наблюдение по сравнению с остальными. Например, информация, что ваш ребенок по результатам теста на понимание прочитанного материала получил третий процентиль, должна сказать вам о том, что вы уделяете недостаточно внимания совместному обсуждению книг, прочитанных вашим ребенком.

у медианы имеются весьма полезные «родственники». Как указывалось выше, медиана делит любое распределение пополам. Затем его можно разбить на четверти, или, как их еще называют, квартили. Первый квартиль состоит из нижних 25% наблюдений; второй из следующих 25% наблюдений и т. д. Еще один вариант — разделить распределение на децили, каждый из которых заключает в себе 10% наблюдений.

Ирония судьбы заключается в том, что чем большим количеством данных мы располагаем, тем труднее выделить в них главное. Поэтому мы вынуждены прибегать к упрощениям. Мы выполняем вычисления, которые сводят сложный массив данных к нескольким числам, описывающим эти данные,