Сэм Кук – автор множества замечательных песен, которые внесли весомый вклад в мировую музыкальную культуру. В частности, он записал один из величайших шлягеров шестидесятых – песню «Wonderful World» («Чудесный мир»). Это душевная поп-песенка в ритме ча-ча-ча – примерно 130 ударов в минуту. Сэм поет:
Don’t know much about geography
Don’t know much trigonometry
Don’t know much about algebra
Don’t know what a slide rule is for
But l do know one and one is two
And if this one could be with you
What a wonderful world this would be!
(«Мало что знаю про географию, не особенно разбираюсь в тригонометрии, мало что знаю про алгебру, не знаю, зачем нужна логарифмическая линейка, зато знаю, что один и один – это два, и если бы этот один мог быть с тобой, каким чудесным стал бы этот мир!»)
Эту песню любят люди всех возрастов – и не только за запоминающуюся мелодию, но и за слова, находящие отклик во многих душах. В детстве она мне очень нравилась, да и до сих пор нравится.
Я тоже часто подумываю о том, как мало знаю о географии (я уверен, что не найду Александрию, Массилию, Сиракузы, Антиохию, Гадес и Карфаген на побережье Средиземноморья, а между тем этот вопрос задавали на вступительных испытаниях в Корнельский университет в 1891 году. Впрочем, нет, Александрию, пожалуй, нашел бы). Но вот зачем нужна логарифмическая линейка, я знаю точно. Я, можно сказать, вырос с ней в руках. Если хочешь понять, каковы корни современной ботанской культуры, как мы научились везде и повсюду видеть числа и информацию, попробуй научиться пользоваться логарифмической линейкой. Плавание и гребля дали мне почувствовать, как устроена физика, зато логарифмическая линейка научила множеству тонкостей в применении научного метода к реальной жизни. Если можешь расшифровать законы природы при помощи чисел – что ж, тогда мир и вправду станет чудесным, при всем уважении к Сэму Куку.
Логарифмическая линейка – это калькулятор, только не электронный, а, так сказать, наоборот. Это прелестный механизм из деревянных, пластиковых или металлических полосок, на которых нанесены точнейшие насечки. Эти полоски прилажены так, чтобы свободно скользить относительно друг друга. Чтобы понять, как умножать и делить, находить квадраты, квадратные корни, кубы, кубические корни и некоторые полезные тригонометрические функции в мгновение ока – всего лишь подвигав полоски на линейке, – начнем вот с чего. Вам когда-нибудь приходилось находить ширину чего-нибудь при помощи листа бумаги или картона? Делаешь на бумаге отметку, потом прикладываешь к ней линейку, чтобы узнать размер. Если одного листа бумаги не хватает, кладешь рядом следующий и ставишь отметку на нем: потом можно будет прибавить полученную величину к полному размеру первого листа. Проще простого.
Если вы из тех, кто любит измерять, может быть, вам случалось измерять длину двумя линейками. Две линейки, немного смекалки – и можно добавить полную длину первой линейки к части длины второй. Отлично. Предположим, у вас есть прикроватный или журнальный столик шириной 16 дюймов (40 сантиметров). Приложите двенадцатидюймовую (тридцатисантиметровую) линейку к столику, а потом рядом приложите следующую. Посмотрите, что получилось на второй линейке. Ручаюсь, что вы увидите отметку в 4 дюйма (10 сантиметров). Прибавьте 4 к 12 – и вы, скорее всего, получите 16 (дюймов). Прибавьте 10 к 30 – и вы получите 40 (сантиметров). Этот подход прекрасно подходит для целых и даже дробных чисел: достаточно уметь складывать в уме. (Впредь я буду пользоваться метрической системой. Метрическая система – основа универсального преобразования данных, воплощенное все и сразу. Как правило, у нас на руках 10 пальцев, поэтому мы, чтобы выразить любое число в природе, пользуемся 10 цифрами – от 0 до 9.) Логарифмическая линейка делает примерно то же самое, но складывает и вычитает при помощи особых шкал, размеченных на полосках из бамбука, стали, пластмассы или даже слоновой кости. Обычно логарифмическая линейка состоит из двух шкал – подвижной и неподвижной. На обеих размечены деления, но это не обычная длина, как на простой линейке, а логарифм числа. Кстати, логарифмические линейки снабжены визиром – тонкой проволочкой или настоящим волоском, впаянным в стекло или пластик, чтобы числа на подвижной и неподвижной шкалах можно было сопоставлять с предельной точностью: ведь точность – это очень важно. А известно ли вам, любезный читатель, как называется эта прозрачная пластинка с волоском? Она называется «курсор» (или «бегунок»). Это слово вошло в обиход на сотни лет раньше, чем появились компьютеры с их курсорами. Сегодня его употребляют сплошь и рядом, и не подозревая, что оно восходит корнями к ранней истории моих собратьев-ботанов. Эта тайная связь переполняет меня гордостью за нас.
Если вы случайно забыли, что такое логарифмы, напомню, что в них нет ничего особенно сложного и страшного. Смотрите: 100 – это 10 в квадрате, или 102. Так вот, логарифм 100 – это просто 2. Число 2 пишется, как видите, справа сверху и называется экспонентой – от латинского глагола, означающего «поместить в стороне». Экспонента описывает логарифм. Число 1000 можно записать как 103, и логарифм 103 – э3. Если умножить 100 на 1000, получится 100 000. Думаю, вы уже понимаете, к чему я клоню. 100 000 можно записать как 105, а это то же самое, что сказать, что логарифм 100 000 – это 5. Прелестно. Значит, 102 умножить на 103 будет 105. Перемножать числа не нужно. Сложите логарифмы – и все: 2 + 3 = 5. Логарифмы облегчают жизнь именно так, как любят ботаны. Делают ее, можно сказать, экспоненциально легче. Но это не все, отнюдь не все. Логарифм не обязательно представляет собой целое число. Логарифм 10 – это 1 (101 = 10), логарифм 100 – 2. Интуитивно понятно, что логарифм 50 должен быть где-то между 1 и 2. И верно: он равен примерно 1,70. Получите еще одну дозу арифметических красот. Логарифм 1 – это 0 (100 = 1), поэтому логарифм 5 очень близок к 0,70: это всего-навсего логарифм 50 минус логарифм 10.
Не верится, что любое число в нулевой степени равно 1? А между тем так и есть, и я вам это докажу одним предложением: все, что угодно, помноженное на 1, остается самим собой, поэтому все, что угодно, возведенное в нулевую степень, должно быть равно 1, иначе умножение не сработает. Звучит бравурная музыка.
Логарифмы – важнейшая часть языка науки, поскольку дают удобный способ записывать головокружительно большие и маленькие числа, с которыми сталкиваешься, когда выходишь за рамки восприятия человеческих органов чувств. Сколько звезд в наблюдаемой Вселенной? Да примерно 1023. Сколько атомов на Земле? Примерно 1050. Благодаря логарифмам так приятно пользоваться логарифмической линейкой – надо просто привыкнуть. Когда двигаешь одну логарифмическую шкалу относительно другой логарифмической шкалы и читаешь, что получилось в сумме, точно так же как мы делали, когда измеряли ширину столика, у тебя получаются не привычные числа системы 2 + 2. Получаются сложенные логарифмы. Иначе говоря, мы умножаем, складывая. А когда двигаем шкалу в обратном направлении, то делим числа, вычитая логарифмы. Ну и дела! Снова звучит бравурная музыка.
О проекте
О подписке