Читать книгу «Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее» онлайн полностью📖 — Барбары Оакли — MyBook.

Рассеянное состояние – просторный пинбол-автомат

Вспомните картинку, описывающую рассеянное мышление, которую вы видели несколькими страницами раньше: она изображает пинбол-автомат с редко поставленными буферами. Такой режим обдумывания позволяет мозгу смотреть на мир гораздо шире. Видите, как далеко может убежать мысль без препятствий, не натыкаясь на буфера? Соединяемые точки расположены на более значительном расстоянии друг от друга, так что можно перескакивать от одной мысли к другой, даже очень отдаленной. (Хотя, конечно, сложные идеи, требующие точности, в таком режиме обдумывать трудно.)

Если вы пытаетесь уяснить новое понятие или решить новую задачу, то у вас пока нет нужных наработанных путей – тех широких полос, которые могли бы задать направление мысли. Значит, для поиска возможных решений вам понадобится более широкое пространство – здесь-то и пригодится рассеянное состояние!

Разницу между сфокусированным и рассеянным мышлением можно также проиллюстрировать аналогией с ручным фонариком, у которого есть два режима: при одном сфокусированный луч четко высвечивает небольшое пространство, при другом рассеянный свет освещает большую зону без отчетливого выделения конкретных предметов.

Если вы пытаетесь понять или усвоить что-то новое, то лучше выключить точное сфокусированное мышление и включить рассеянный режим, позволяющий видеть широкую картину, – на столько времени, сколько понадобится для поиска свежего, более продуктивного подхода. Как мы увидим, рассеянное мышление своевольно – ему нельзя приказать включиться. Однако мы вскоре научимся некоторым приемам, которые помогают переключаться с одного состояния на другое.

Нелогичная креативность

«Когда я изучал рассеянное мышление, я начал замечать его в повседневной жизни. Например, обнаружил, что лучшие гитарные пассажи получались у меня в минуты бездумного бренчания, а не тогда, когда я ответственно садился за сочинение музыкального шедевра (в этих случаях песни выходили банальными и скучными). То же самое происходило, когда я писал учебные сочинения, пытался придумать проект для школы или решить сложную математическую задачу. Теперь я всегда следую практическому правилу, которое гласит: чем больше стараешься настроить мозг на творчество, тем менее творческими будут идеи. Исключений из этого правила мне пока что не встречалось. Это значит, что расслабление – важная часть трудной работы, если ее нужно сделать хорошо».

Шон Уоссел, студент первого курса, компьютерная техника

Почему существует два состояния мышления?

Почему мы мыслим в двух разных режимах? Ответ может быть связан с двумя главными задачами, которые приходилось решать позвоночным для того, чтобы выжить и передать гены потомкам. Например, птица сосредоточена на том, чтобы склевывать с земли мельчайшие частицы зерен, и при этом она должна следить за небом на случай появления хищников (например, ястребов). Как добиться выполнения двух таких несхожих задач? Конечно же, разделить их. Одно полушарие мозга фокусируется на сосредоточенном внимании, необходимом для клева пищи, а другое сканирует горизонт на предмет опасности. Если каждое из полушарий склонно к своему типу восприятия, шансы выжить повышаются{16}. При наблюдении за птицами мы видим, что они сначала клюют, затем делают паузу и оглядывают горизонт – почти как если бы переключались со сфокусированного на рассеянное восприятие.

У людей мозговые функции разделены схожим образом. Левое полушарие больше связано с тщательно сфокусированным вниманием и, по-видимому, больше специализируется на обработке последовательной информации и логическом мышлении: шаг номер один ведет к шагу номер два и т. д. Правое больше отвечает за расфокусированное сканирование окружающей среды, взаимодействие с другими людьми и обработку эмоций{17}. Кроме того, оно связано с одновременной обработкой информации и формированием широкой картины мира{18}.

Это небольшое различие в деятельности полушарий может указать на причину возникновения двух разных состояний мозга при обработке информации. Однако будьте осторожны с идеей о том, будто у одних людей доминирует левое полушарие, а у других правое: исследования показывают, что такое представление неверно{19}. Напротив, совершенно ясно, что и при сфокусированном, и при рассеянном мышлении задействованы оба полушария. Чтобы изучать математику и обращаться с ней творчески, нужно научиться использовать и сфокусированный, и рассеянный способ мышления{20}.

Небольшой пример для иллюстрации разницы между сфокусированным и рассеянным мышлением. У вас есть два треугольника, и их нужно сложить в квадрат – вы легко это сделаете (как показано слева). Если вам дадут еще два треугольника и попросят сложить квадрат, то вы сначала ошибочно попытаетесь сложить их в прямоугольник (как показано в центре). Это потому, что у вас уже сформировались протоптанные пути сфокусированного мышления и теперь вы им следуете. И лишь в результате интуитивного расфокусированного скачка вы осознаете, что треугольники нужно переложить совершенно в другом порядке (как показано справа){21}.

Существуют свидетельства, что при решении сложной задачи мы вначале должны приложить к ней настойчивые усилия в сфокусированном режиме. (Мы это знали еще в школе!) А интереснее всего то, что рассеянное мышление – тоже важная часть процесса решения, особенно если задача сложна. Однако если мы сознательно фокусируем внимание на задаче, то рассеянное мышление блокируется.



В пинг-понг можно выиграть лишь при условии, что шарик будет перебрасываться с одной стороны на другую

Сбиты с толку? Отлично!

«Непонимание – полезная часть процесса обучения. Когда студентам попадается задача, над которой приходится долго и безуспешно биться, то они часто приходят к выводу, будто не годятся для изучения данной науки. Отличникам в этом смысле тяжело потому, что учеба дается им без усилий, и они даже не подозревают, что ощущение непонимания и тупика – стандартная и необходимая часть процесса получения знаний. Учеба – это преодоление непонимания. Задать правильный вопрос – значит на 80 % добиться успеха. К тому времени, как вы определите главную трудность, вы уже наверняка сами будете знать ответ».

Кеннет Леопольд, выдающийся преподаватель, специалист по методике преподавания (химический факультет Университета Миннесоты)

Как мы видим в итоге, решение задач в рамках любой науки часто предполагает поочередную работу двух типов мышления, абсолютно различных. Один тип обрабатывает поступающую информацию и передает результат другому. Такое перебрасывание информации по мере того, как мозг вырабатывает путь к сознательному решению, представляется основным компонентом процессов усвоения понятий и решения задач, кроме самых тривиальных{22}. Изложенные здесь принципы крайне полезны для понимания того, как происходит постижение математики и естественных наук. Однако – как вы, вероятно, уже догадываетесь – эти принципы помогают также и в других областях, таких как языкознание, музыка и литературное творчество.

ВАША ПОПЫТКА!
Переключение режимов

Предлагаю вам когнитивное упражнение, которое поможет почувствовать переход от сфокусированного мышления к рассеянному. Сможете ли вы передвинуть всего три монеты так, чтобы повернуть треугольник углом вниз? Если вы расслабите восприятие и расфокусируете внимание, не сосредотачиваясь ни на чем конкретном, то решение придет очень легко.

Некоторые дети решают эту задачу мгновенно, а некоторые высокоинтеллектуальные профессора признают свое поражение. Для решения задачи полезно «вызвать» в себе внутреннего ребенка. Ответ на это и другие задания, помещенные в разделах под заголовком «Ваша попытка!», можно найти в конце книги{23}.

Прокрастинация как прелюдия

Прокрастинация – явление нередкое. О том, как с ней эффективно бороться, мы подробно поговорим позже, а пока запомните: если вы откладываете занятия на потом, то оставляете себе время только на поверхностное изучение материала в сфокусированном режиме. Вы также взвинчиваете уровень стресса, поскольку понимаете, что вам потом придется заниматься тем, что представляется вам неприятным. В итоге нейронные пути будут слабы и фрагментарны и быстро исчезнут: в памяти останутся лишь шаткие базовые знания. В математике и естественных науках это может привести к серьезным проблемам. Если вы готовитесь к экзамену в последнюю минуту или наспех делаете домашнее задание, из-за нехватки времени вы не сумеете настроиться на правильный режим усвоения материала, позволяющий уяснить сложные концепции и подходы и установить связи между изучаемыми понятиями.

ВАША ПОПЫТКА!
Кратковременная, но интенсивная концентрация

Если прокрастинация – ваша слабость (как у многих из нас) и вы часто откладываете дела на потом, то вот вам подсказка. Выключите телефон и заглушите любые звуки или сигналы (компьютерные тоже), которые могут прервать процесс. Затем поставьте таймер на 25 минут, сделайте 25-минутный перерыв в работе и сосредоточьтесь на задаче – любой. Не думайте о том, как ее закончить, просто сфокусируйтесь на поисках решения. По истечении 25 минут вознаградите себя: побродите по Интернету, проверьте сообщения в телефоне, сделайте что-нибудь приятное. Награда так же важна, как и работа над задачей. Вы сами удивитесь, насколько продуктивным может быть 25-минутный отрезок времени, особенно когда вы концентрируете внимание на самой работе, а не на ее завершении. (Этот подход, называемый «метод помидора», мы обсудим в главе 6.)

Если вам нужна более продвинутая версия такого подхода, то вообразите, будто в конце рабочего дня вы вспоминаете одну самую важную задачу, которую решили за этот день. Что это будет за задача? Запишите ответ. А затем начинайте над ней работать. Попытайтесь в этот день провести хотя бы три 25-минутных сеанса, посвященные одной или нескольким задачам, которые вы считаете самыми важными.

В конце рабочего дня посмотрите на строки, вычеркнутые в списке запланированных дел, и насладитесь чувством выполненной работы. Потом запишите несколько ключевых задач на завтра: этим запустится режим рассеянного мышления, который поможет определиться с подходами к намеченным на следующий день задачам.

Обобщение

• При мыслительной деятельности наш мозг находится в двух состояниях – сфокусированном и рассеянном. Он переключается из одного режима в другой, не используя оба одновременно.

• Когда мы сталкиваемся с новыми понятиями и идеями, замешательство и непонимание – обычная реакция.

• Для усвоения новых понятий и решения задач важна не только начальная концентрация внимания, но и последующее расфокусирование взгляда, когда мы позволяем мозгу отвлечься от предмета.

• Эффект установки – это когда неуспех с усвоением новых понятий или решением задач обусловлен нашей фиксацией на неверном подходе. Избавиться от такого эффекта можно путем переключения мышления со сфокусированного на рассеянное. Не забывайте, что гибкость мышления – ваш помощник: режим мышления при усвоении нового материала или решении задач необходимо менять, так как первоначальный подход может оказаться неверен.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите взгляд. Каковы основные идеи этой главы? Если вам не удалось вспомнить с первой попытки – ничего страшного. Продолжайте практиковать этот метод, и со временем вы заметите, что и читать, и запоминать становится легче.

Проверьте свои знания

1. Как определить, находитесь ли вы в рассеянном режиме? Как это ощущается?

2. Когда вы сознательно обдумываете задачу, какой режим включен и какой заблокирован? Что можно сделать, чтобы избежать блокировки?

3. Вспомните случай, когда вы испытывали эффект установки. Как вам тогда удалось сменить настрой мозга и избежать знакомых, но неверных способов решения?

4. Объясните, чем сфокусированный и рассеянный типы мышления похожи на регулируемый луч ручного фонарика. Когда видно дальше? А когда видна более широкая, но более близкая картина?

5. Почему прокрастинация иногда особо мешает тем, кто изучает математику и естественные науки?

Как выбраться из тупика. Рассказывает Надя Нуи-Мехиди, студентка-старшекурсница, изучающая экономику

«В последний год учебы в школе я начала изучать основы математического анализа, и это было для меня сущим кошмаром. Предмет был настолько непохож на все, что я изучала раньше, что я даже не знала, с какой стороны к нему подступиться. Я уделяла ему больше времени и усилий, чем любым другим занятиям, и бесконечно просиживала в библиотеке, но ничего не понимала. В конце концов я просто начала механически зубрить. Ничего удивительного, что экзамен сдала не лучшим образом.

В следующие два года я пыталась избегать математики, а затем – уже второкурсницей в колледже – вновь стала изучать матанализ и в итоге получила высший балл. Вряд ли за два года я так уж поумнела, просто теперь подходила к изучению предмета совершенно иначе.

В школе я застряла на сфокусированном мышлении (Einstellung) и решила, что если биться о проблему не меняя подхода, то рано или поздно в мозгу что-то сдвинется и я все пойму.