Идентичность уравнений (1) и (2), на наш взгляд, говорит о глубокой аналогии рассматриваемых систем и существовании единых закономерностей, лежащих в их основе.

Тела, взаимодействующие по уравнению (1) и (2) находятся во взаимном орбитальном движении и подчиняются третьему закону Кеплера:

R³/T² = GM/4π² (8)

где: М– масса центрального тела, Т– период обращения орбитального тела.

Это по-существу третья «скрепа», которая действует, как в Солнечной системе, так и в системе атома, но и тесно связывает изменения в этих системах, которые имеют место при агрегатных и фазовых переходах веществ.

В макромире возможен новый подход к проблеме агрегатных и фазовых переходов, если в основу взять предположение о том, что частицы вещества (атомы, молекулы) взаимодействуют между собой своими массами по обратно квадратичному закону тяготения. Поэтому во всех состояниях они находятся в орбитальном движении относительно друг друга [11]. В этом случае агрегатные и фазовые переходы увязываются с характером орбитального движения, изменениями орбит, по которым движутся частицы. Например, переход от реального газа (перегретого пара) к насыщенному состоянию означает изменение орбиты с гиперболической к параболической. Переход к жидкому состоянию вызван сменой разомкнутой параболической орбиты на замкнутую эллиптическую и круговую орбиту. В том и другом случае мы имеем дело с изменением агрегатного состояния, которое совпадает с фазовым переходом 1-го рода.

Рис. 1. Типы орбит в зависимости от орбитальной скорости (потенциальной энергии орбиты, расстояния между телами): О– центр круговой орбиты, О_е– центр эллиптической орбиты, Р– перигей (перицентр) орбиты, А– апогей (апоцентр) орбиты, r– радиус круговой орбиты, r₁– радиус круговой орбиты «внутреннего» эллипса, а– большая полуось, е = Оe/ОР– эксцентриситет орбиты, v_о– орбитальная скорость, 1- эллиптическая орбита («внутренний» эллипс), 1.1- круговая орбита «внутреннего» эллипса, 2- круговая орбита, 3- эллиптическая орбита, 4- параболическая орбита, 5- гиперболическая орбита, 6- круговая орбита с радиусом большой полуоси эллипса, энергетически эквивалентная эллиптической орбите.

Переход от жидкого состояния к твердому, следуя принятой логике, происходит при изменении орбитального движения частиц с кругового на эллиптическое по траектории эллипса, вписанного в круговую орбиту. Наконец, при охлаждении твёрдого тела и, соответственно, снижения энергии орбиты, по которой осуществляется орбитальное движение в твёрдом теле, орбита при очень низких температурах неминуемо из за потери энергии снова превращается в круговую, но с меньшим радиусом по сравнению с предыдущей круговой орбитой, см. кривая (2) на рис1. Это последнее превращение соответствует фазовому переходу 2-го рода. То есть фазовый перехода 2-го рода есть фазовый переход в твёрдом теле, обусловленный изменением эллиптической орбиты на круговую орбиту при охлаждении твёрдого тела до определённой температуры – температуры фазового перехода 2-го рода данного вещества.

При орбитальном движении определяющим параметром является расстояние между взаимодействующими частицами в системе. Для заданных масс гравитирующих частиц оно определяет орбитальную скорость и вид орбиты и, следовательно, тип агрегатного состояния. Таким образом, расстояние между частицами в микромире может служить однозначным критерием и признаком того или иного агрегатного состояния. Правда, эта однозначность нарушается, когда в действие вступает параметр ориентации взаимодействующих частиц. Это имеет место при отклонении формы частиц от шарообразной. Например, при кристаллизации расстояние между частицами, предписываемое закономерностями орбитального движения, нарушается вследствие образования сильных межмолекулярных связей, действующих асимметрично. Типичным примером здесь является агрегатный переход «жидкая вода – лёд». Он же фазовый переход 1-го рода.

Существует смешение понятий, и даже недопонимание различий между агрегатными и фазовыми переходами. В свете изложенных выше соображений представляется логичным связать явление агрегатного перехода с изменением расстояния между частицами, то есть с типом орбит в орбитальном взаимодействии. А явление фазовый переход – с разной ориентацией молекул во время фазового перехода, но в пределах одного типа орбитального взаимодействия.

В этом случае становится понятным возникновение нескольких фазовых состояний вещества, находящегося в одном и том же агрегатном состоянии, например, в твёрдом, или жидкокристаллическом. В целом «орбитальный» подход к проблеме агрегатных и фазовых переходов, как будет показано ниже, позволяет дать исчерпывающую характеристику фазовым переходам 1-го и 2-го рода и установить их место в общей цепи (картине) агрегатных и фазовых переходов.

Если продолжить охлаждение твёрдого тела, то энергия эллиптической орбиты будет снижаться, оси «внутреннего» эллипса уменьшаться и в конечном итоге эллиптическая орбита (кривая 1, рис. 1) превратится в круговую орбиту (кривая 1.1). Такое изменение характера орбитального движения макроскопически, можно предположить, выражается в виде фазового перехода 2-го рода. В пользу такого предположения говорят три обстоятельства.

Первое, превращение эллиптической орбиты в круговую происходит в твердом состоянии при низкой температуре, что характерно для некоторых случаёв фазовых переходов 2-го рода (изменение магнитных свойств, появление сверхпроводимости).

Второе, круговые орбиты малых размеров, см. рис. 1, кривая 1.1, должны способствовать снижению электрического и гидродинамического сопротивления, что корреспондируется с явлениями сверхпроводимости и сверхтекучести, наблюдаемыми при фазовых переходах 2-го рода.

И, наконец, третье: превращение анизодиаметричных эллиптических орбит в круговые объясняет повышение хрупкости твёрдых тел, их переход в порошкообразное состояние, так что можно говорить о пятом виде агрегатного состояния – порошкообразном агрегатном состоянии веществ.

Понятно, что изменение характера орбит при уменьшении их энергии предписывается обратно квадратичным законом тяготения и потому является всеобщим, универсальным. Следовательно, на основании изложенного можно полагать, что и фазовый переход 2-го рода также имеет универсальный характер, что каждое вещество претерпевает этот переход при снижении температуры в определённом интервале температур путём изменения типа орбиты с эллиптической на круговую. Однако, изменяющиеся свойства (сверхпроводимость, сверхтекучесть, намагниченность, хрупкость) и интервал температур перехода зависят от индивидуальных особенностей вещества, хотя общая закономерность, задаваемая переходом от эллиптических орбит к менее энергоёмким круговым должна сохраняться во всех случаях.

Теперь продемонстрируем действие рассмотренных законов в широком диапазоне атомных параметров. Начнём с крайних случаёв с самой коротковолновой серии рентгеновского излучения и строения атома урана, обладающего наибольшей атомной массой.

Рентгеновское излучение α₁ в серии K атома урана имеет самую короткую длину волны 0,01259 нм. Поэтому можно полагать, что такая длина волны (частота) соответствует минимальному квантовому числу n = 1 и радиусу орбиты, то есть в соответствии с уравнением (4) для первой орбиты k = r. В свою очередь, зная длину волны λ, рассчитываем радиус по уравнениям 3-го закона Кеплера, которые применительно к атомным системам имеют вид:

λ= 2πcr^1,5/(gmd)^0,5, (9)

ν = (gmd)^0,5/2πr^1,5, (10)

где λ- длина волны, ν- частота излучения, с– скорость света, r– радиус орбиты, g– константа микро гравитации, m– атомная масса, d– дальтон.

Подставив в уравнение (9) приведенные выше значения величин, получим радиус первой орбиты атома урана, с которой происходит рентгеновское излучение серии K_α1, r = 0,069 пм. Радиусы других орбит рассчитываем по уравнению Бора (4) умножением на квадрат соответствующего орбите квантового числа, см. таблицу 1. Так, например, для следующей рентгеновской L серии при n = 2 получена длина волны λ_cal= 0,1011 нм при справочном значении λ _exp = 0,07479 ни, а для М серии при n = 3 соответственно λ_cal = 0,3412 нм и λ_exp = 0,3329 нм. Для других серий при n = 4, 5, 6 и 7 также получено хорошее совпадение расчётных и экспериментальных данных, см. столбцы 6 и 7 в таблице 1.

Таблица1. Параметры атома урана.

Удовлетворительное совпадение также наблюдается для расчетных и экспериментальных значений атомных радиусов, характеризующих длину химических связей и размер атома, см. столбцы 2 и 3. Рассчитанные по уравнениям (1) и (2) длины связей равны 89,42 и 104,9 пм. Экспериментальные значения почти совпадают с этими величинами и равны соответственно 89 и 104 пм. Расчётная длина ковалентной связи равна 139,7 пм, экспериментальное значение 142 пм. Наконец, расчётный радиус атома урана 152,4 пм практически совпадает с экспериментальной величиной 153 пм.

Достоверность модели строения атома урана подтверждается совпадением частот излучения, рассчитанных по уравнению Бальмера-Ридберга и частот рассчитанных по уравнению 3-го закона Кеплера, в котором использовали радиус r, рассчитанный по уравнению Бора (4).

Уравнение Бальмера-Ридберга выражает изменение частот излучения в зависимости от двух рядов квантовых чисел n_i и n_j:

ν = cR(1/n_i² -1/n_j²), (11)

Здесь с– скорость света, R₀– постоянная Ридберга, которая длительное время была известна только для водорода. В нескольких работах [12] было показано, что постоянной Ридберга для химического элемента является его энергия первой ионизации. Для урана она равна 7,11 эВ или 11,39.10^-12 эрг или в обратных сантиметрах ν₀ = ν/с = 0,5734.10⁵ см^-1. Таким образом, имеется возможность рассчитать частоты по уравнению Бальмера-Ридберга для урана и сравнить их с частотами, рассчитанными по уравнениям Бора (4) и 3-го закона Кеплера (9). Результаты таких расчётов представлены в таблице 1 столбцы 4, 5, 6 и 7.

Частоты и длины волн в столбцах 4 и 5 для квантовых чисел 24–47 рассчитывали по уравнениям