А в реальности всё по-другому…

Ну, это всё был идеал. Равномерное движение – это то, чего хотят составители расписания автобусов, поездов метро и прочего транспорта. Которое, как мы видим, толком и не соблюдается (а даже если и соблюдается, то не секунда в секунду, а всё равно с отклонениями). Потому что движение там хоть и прямолинейное, но никак не равномерное. Трудно очень удержать одну и ту же скорость в наше нелёгкое время. Для этого физика предусмотрела более широкий вариант под названием «переменное движение».

При переменном движении тоже есть скорость, только она имеет немного другой характер. Это всё то же «перемещение поделить на время», но есть одно «но». Скорость-то, зараза такая, всё время меняется… если смотреть от того момента, как начал двигаться, до того, как закончил. То есть за большое время. А если посмотреть время поменьше – скорость будет меняться не так резко. Ну и, наконец, если совсем-совсем сузить обзор, то будет казаться, что скорость вообще постоянная (но за очень маленький промежуток времени). Вот за это и можно зацепиться!

Поэтому здесь получается так: очень маленькое перемещение делить на очень маленькое время. Они настолько маленькие, что первое стремится к точке, а второе – к мигу. То бишь, оба стремятся к нулю. В страшной математике (на которую, увы, физика опирается) такую дробь называют производной. Если совсем по-русски – то это скорость изменения по тому, по чему «производят». То есть получается, что наша многострадальная скорость – это скорость, с которой перемещение меняется во времени. Или, совсем по-простому, – как с течением времени меняется то самое разное расстояние, которое мы проезжаем на нашей машине.

И всё бы хорошо, да не помогает это избавиться от основной головной боли: скорость-то эта всё равно меняется всё время! И считать её получается совсем невыгодно: чтобы точно знать, как что движется, придётся считать эту скорость чёрт-те сколько раз. (Сколько? Ну, попробуйте посчитать, сколько бесконечно маленьких промежутков времени, например, в одной секунде.) Поэтому придумали ещё одну фишку.

Называется она ускорением. Это как бы вторая производная – оно показывает, как меняется скорость. Если смотреть так же: при очень маленьком времени это будет изменение нашей «типа постоянной» скорости (тоже может быть близким к нулю, хотя по факту точно не ноль) делить на наше очень маленькое время. То есть получается, что ускорение – скорость изменения скорости. Тоже получается всё тот же несчастный вектор (из-за того, что скорость векторная, а время – число, на которое вектору по барабану, умножат его или разделят). А в чём мерят ускорение, можно даже догадаться. Если скорость (метр в секунду) разделить на время (секунду), получится метр на секунду в квадрате. Звучит странно, но именно в таких единицах и мерят. Хорошо ещё, что не обзывают никак дополнительно. А то в физике местами есть такие загоны – все величины называть именами кого-нибудь. (К счастью, в механике это ещё не так заметно.)

Ладно, отвлеклись. Зачем вообще нужны все эти заумные скорости, ускорения, скорости изменения скорости и ещё чёрт знает чего… А вот зачем. Переменное движение, вообще говоря, может быть либо ускоренным, либо замедленным. Когда едем на той же машине, мы либо потихоньку ускоряемся, либо потихоньку тормозим. И в большинстве случаев это движение бывает равноускоренным или равнозамедленным. Это означает, что ускорение при нём постоянно!

То есть, если посчитать ускорение, то можно размотать клубок в обратном направлении: посчитать скорость в тот момент, который нам нужен, а из неё уже можно получить перемещение за общее время. Больше, как правило, не просят, так что дальше можно расслабиться. Более того, разница между ускоренным и замедленным движением состоит всего лишь в знаке ускорения. Когда ускоряемся – оно положительно (здравый смысл рулит), а когда замедляемся – оно отрицательно. Как это так? Отрицательное ускорение означает, что скорость со временем не увеличивается, а уменьшается. Чтобы узнать, насколько, надо то число, которое стоит после минуса, умножить на то время, за которое тормозим. Например, за две секунды машина равнозамедленно движется с ускорением -4 м/ (с²). Это значит, что за каждые 2 секунды скорость машины снижается на 2.4 = 8 метров в секунду. То есть ехала сначала 30 метров в секунду, через 2 секунды – 22 м/с, ещё через 2 – 14, ещё через 2 – 6, а до следующих двух дойти не успеем – она остановится.

Расстояние тут посчитать посложнее, но всё-таки возможно. Если посчитать, а сколько она метров проехала за эти 6 секунд, получится следующее. Надо умножить начальную скорость на общее время и сложить с этим следующее: ускорение, умноженное на квадрат общего времени, и всё это делённое пополам. Не спрашивайте, почему именно пополам – тут по-простому, без математики, к сожалению, не объяснишь. (А вот почему именно квадрат времени, могу кинуть подсказку: нам надо «метры, делённые на секунду в квадрате» умножить на что-то, чтобы получить метры. Логично, хотя и непривычно, предположить, что это должны быть секунды в квадрате. Это одна из фишек всех формул физики: смотри, чтобы размерность того, что считаешь, сошлась! Потом это ещё увидим.)

В общем, получается такая штука:

30.6 = 180 метров.

К этому надо ещё прибавить ту страшную дробь, а она получится так:

– 4.6²/2 = -2.36 = -72 метра. Именно с минусом, потому что ускорение отрицательное: не забываем, что мы тормозим!

И в итоге получим 180 + (-72) = 108 метров.

То есть, получается, если ты шпаришь на машине со скоростью 30 м/с (это 108 км/ч) и будешь плавно тормозить по 8 м/с (это почти 29 км/ч) в секунду, то значительно замедлишься только почти через 100 метров, а остановишься ещё дальше. (Для любознательных – вредное домашнее задание: посчитать, в какой момент времени наша машина остановится.)

Вкратце и поумнее: скорость переменного движения – это отношение перемещения тела к промежутку времени, за которое оно было совершено, при условии, что промежуток времени бесконечно мал (стремится к нулю). Ускорение – это скорость изменения скорости: отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло – опять-таки, при условии, что промежуток времени бесконечно мал (иначе говоря – стремится к нулю). Это также векторная величина, в общем случае может меняться. Единица измерения – метр на секунду в квадрате (м/с²). Частные случаи переменного движения – равноускоренное и равнозамедленное движение, по характеру отличаются лишь знаком ускорения, по модулю же оно будет постоянно в обоих случаях. Подсчёт скорости (v) при равноускоренном или равнозамедленном движении такой: v = v₀ + a.t, где v₀ – начальная скорость (с которой двигались в начальный момент времени t = 0), a – ускорение, t – время. Перемещение считается следующим образом: s = v₀.t + a.t²/2.

Пони бегает по кругу. Ай, то есть, по окружности

Это всё было прямолинейное движение. То есть: когда беззаботно летим по шоссе, траектория наша является прямой линией, и всё хорошо. Но вот теперь мы въехали в город и едем по круглой площади. Это уже криволинейное движение – траектория не прямая. Если начать умничать, то перемещение здесь получится меньше пути, скорость будет менять своё направление и, более того, направления скорости и ускорения не будут совпадать. То есть если тут что-то надо будет считать – ребята, тушите свет. Если в общем случае…

Но здесь, опять-таки, есть случаи частные. Самый распространённый здесь – равномерное движение по окружности. При нём траектория – окружность, а скорость по модулю не меняется. Всего два уточнения, но от них становится легче. Почему?

Потому, что при этом гораздо проще посчитать путь (это просто длина окружности). Раз. Второе – гораздо проще посмотреть, куда направлено ускорение. Тут оно называется заумным словом «центростремительное» – типа, когда едешь по кругу, невольно стремишься к центру. Как следует из названия, его «стрелочка» направлена к центру окружности. Скорость же при этом направлена по касательной к окружности (едешь-то как будто прямо). Получается, что центростремительное ускорение всегда перпендикулярно скорости. Повёрнуто под 90 градусов по отношению к ней, то бишь.

То есть, по-русски. Когда ты едешь по кругу, то получается, что как будто всё время стремишься к центру: каждый момент поворачиваешь на какой-то маленький уголок, и эти повороты заставляет тебя ехать дальше не «абсолютно прямо», а «чуть криво», чтобы постоянно держать одно и то же расстояние от центра. Тогда, собственно, и получается окружность. Это самое центростремительное ускорение и показывает, насколько сильно меняется направление твоего движения (по-умному – направление вектора скорости).

А считается оно как квадрат скорости, делённый на радиус окружности. Опять бредовая формула? А это потому, что скорость берём линейную (метры в секунду). Если же мысленно смотреть из центра и крутить головой, смотря на едущую по кругу машину, то за какое-то время голова повернётся на какой-то угол. Скорость, с которой она повернётся, будет угловой (радианы в секунду). Вот если через такую скорость считать, то будет… квадрат угловой скорости, умноженный на радиус. Опять не угодил?! Почему квадрат? Да пёс его знает, если честно. Одно из лучших оправданий физиков при вопросах «Почему формула такая бредовая?!» – размерность. Если посчитать размерность по формуле, и она получится равной размерности того, что хотим получить, то в 75% случаев формула правильная. (Число 75% беру с потолка. Кто уже точно рассчитал, что на самом деле не 75, а 76%, – смело кидайте тухлые помидоры.)

Смеха ради проверим это предположение про размерность. Если для формулы ускорения взять обычную скорость, то получится: метры в квадрате, делённые на секунду в квадрате, делить на метры. Итого получится – метр на секунду в квадрате – размерность ускорения. Не придерёшься. Если брать угловую, то тут похитрее: радианы в подсчёте размерности считаются безразмерными. (Это одна из причин, почему радианы стали использовать как единицу измерения. Не просто так же брать какую-то непонятную цифирь в 57.3 градуса с потолка.) Поэтому здесь выходит так: метры умножить на обратную секунду в квадрате (1/c²). То есть – опять м/с².