Конструкции и размеры

Римские додекаэдры, по форме близкие к додекаэдру [50], имеют на каждой из 12 плоских граней отверстия различных размеров, а из каждого угла торчат маленькие ручки. Диаметр: от 4 до 12 см.

Способ производства: технология литья [79]. Они имеют 12 плоских граней, которые представляют собой правильный пятиугольник [52]. Внутри изделий – пустота, а на вершинах пятиугольников часто встречаются маленькие шарики. В гранях додекаэдра проделаны круглые окошки-отверстия. Они изготовлены из разных материалов: каменные, бронзовые, медные.

Диаметр отверстий может быть как одинаковым, так и разным [62]. Вариантов диаметра отверстий для одного додекаэдра – до четырех. Размеры додекаэдров колеблются от 4 до 11 (12) сантиметров. Устроены они так, чтобы устойчиво стоять на плоскости в любом положении благодаря шарикам. Судя по количеству находок, некогда они были очень распространены. Так, один из этих предметов был найден в женском захоронении, четыре – в развалинах римской дачи. То, что многие из них обнаружены среди кладов, подтверждает их высокий статус: судя по всему, эти вещицы ценились наряду с драгоценностями.

Рис. 14. Римские додекаэдры [52]

Часто вокруг отверстий имеются окружности, всего 3 [52, 58] – рис. 15.

Рис. 15. Римские додекаэдры [52]

Рис. 16. Римские додекаэдры [52, 74]

В Древнем Риме их изготавливали из бронзы или камня, украшали выступами и миниатюрными круглыми отверстиями [53]

Рис. 17. Римский додекаэдр из камня [53, 61]

Рис. 18. Икосаэдр [53]. Римский икосаэдр, найденный Бенно Артманом [58, 78]

Римские додекаэдры бывают разными. Бывают с разными отверстиями, а бывают с одинаковыми. Далее мы видим связь с икосаэдрами и с симметричными фигурами других типов. Таким образом, проявляется некая эволюция форм от простых многогранников к многогранникам с шариками в каждой вершине и далее к многогранникам с шариками одинаковыми. Эти разные ступени развития формы могли выполнять не просто разные задачи, а разные классы задач.

Есть также монолитные камни-додекаэдры с закругленными гранями без отверстий, есть с треугольными гранями икосаэдры (без отверстий). Они имели каждый своё предназначение [65].

Археолог Бенно Артманн обнаружил римский икосаэдр (многогранник с 20 гранями – рис. 18). Это значит, что римляне могли производить не только додекаэдры, просто они пользовались большей популярностью. В их обиходе могли быть четырех-, шести- и восьмиугольники. Можно сказать наверняка, что эти фигуры считались достаточно ценными. На это указывает тот факт, что додекаэдры хранили вместе с монетами и другими дорогими предметами обихода [53].

Рис. 19. Римский додекаэдр имеет концентрические круги вокруг сквозных отверстий [53]

Рис. 20. Римский додекаэдр [79]

На рис. 20 – реплика римского додекаэдра, обнаруженного в 1937 году в поле за средневековыми стенами неподалёку от бельгийского города Тонгерен (Tongeren). Первое упоминание об этом городе относится к 15 году до н. э. Тогда это поселение называлось Атуатука Тугрорум (Atuatuca Tungrorum) и эти земли принадлежали кельтским племенам эбуронов. Всего в Бельгии было найдено 3 додекаэдра. Тот, что из местечка Тонгерен в превосходном состоянии, если не считать недостающих сфер в нескольких его вершинах.

Описание из коллекции гало-римского провинциального музея Тонгерен: полый металлический предмет, состоящий из 12 пятиугольников, 20 вершин и 30 рёбер или сторонах, где две поверхности с концами; каждая вершина оформлена монолитным выступом небольшого диаметра; в середине каждой из 12 граней имеется круглое отверстие разного диаметра; отделочные линии вдоль сторон каждого из 5 пентагонов. Габариты: высота: 8,10 см (8,1 х 172г.). Сохранность: хорошая; Признаки коррозии, отсутствует четыре выступа. Дата производства: 200 – 400 гг. н.э.

Рис. 21. Круглые концентрические отверстия вокруг сквозных отверстий и загадочные символы [57]. Римский додекаэдр, найденный в Бонне, Германия [58]

Рис. 22. Римский додекаэдр [100]

Сделанные из бронзы полые 12-гранники (додекаэдры), имеют в каждой грани круглое отверстие, а в углах – 20 маленьких «шишечек». Диаметр отверстий может быть как одинаковым, так и разным. Вариантов диаметра отверстий для одного додекаэдра – до четырех. Размеры додекаэдров колеблются от 4 до 11 см [58]. Додекаэдры были устроены так, чтобы устойчиво стоять на плоскости в любом положении благодаря «шишечкам» [58].

Изредка находят свинцовые додекаэдры [58]. Размеры изделий варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка абсолютно различны. Бронзовые додекаэдры – полые и имеют круглые отверстия в центре каждой грани. Отверстия могут быть разной величины и обычно обведены концентрическими окружностями. Иногда имеются дополнительные маленькие окружности по углам. Вершины фигур снабжены маленькими шариками. Существуют и другие разновидности этих бронзовых изделий: с округлыми рёбрами или с треугольными гранями (икосаэдры) [77].

Размеры отверстий. В музее города Тонгерен есть (найденный там в 1937 году за стенами древнего города), додекаэдр: материал бронза, высота без шариков – 66 мм., с шариками – 81 мм., вес – 172 грамма. Диаметр отверстий (по парам) на противоположных гранях: 10,6 – 13,0; 13,8 – 14,0; 15,6 – 17,8; 20,3 – 20,5; 23,0 -26,3; 25,2 – 27,0 мм. – размеры музейного образца [65].

Диаметр отверстий на противоположных сторонах [79]:

10,6 – 13,0 мм

13,8 – 14,0 мм

25,2 – 27,0 мм

23,0 – 26,3 мм

15,6 – 17,8 мм

20,3 – 20,5 мм

Общий перечень двенадцати диаметров в порядке возрастания:

10,6 мм, 13,0 мм, 13,8 мм, 14,0 мм, 15,6 мм, 17,8 мм,

20,3 мм, 20,5 мм, 23,9 мм, 25,2 мм, 26,3 мм, 27,0 мм».

В приведенном перечне можно видеть одну особенность:

отверстия на противоположных гранях додекаэдра очень мало отличаются по диаметру и визуально их трудно различить.

Можно предположить, что каждому отверстию соответствует свой круглый металлический стержень, у которого один конец имеет вид конуса и при нажатии может быть зафиксирован только в одном из отверстий додекаэдра [76].

Рассмотрим отверстие на одной из граней диаметром 10, 6 мм, этому отверстию соответствует круглый металлический стержень, конус у которого имеет минимальный диаметр торца 10,3 мм, а максимальный диаметр 10,8. Такой стержень плотно зафиксируется в отверстии 10, 6 мм и «провалится» во всех остальных отверстиях. Для отверстия 13,0 мм нужен стержень с конусом 12, 6 мм -13,2 мм. Он плотно войдет в отверстие 13,0 мм, провалится в отверстиях большего диаметра и совершенно не войдет в отверстие меньшего диаметра (10,6 мм). Аналогично для отверстия 13,8 конус стержня 13,6—13,9 мм. Для наглядности можно записать в следующем виде соответствие отверстий додекаэдра и конуса стержня, по возрастанию диаметра:

1.Отверстию 10,6 мм соответствует стержень с конусом 10,3—10,8 мм.

2.Отверстию 13.0 мм соответствует стержень с конусом 12,6—13,2 мм.

3.Отверстию 13,8 мм соответствует стержень с конусом 13,6—13,9 мм.

4.Отверстию 14.0 мм соответствует стержень с конусом 13.95 -14,2 мм.

5.Отверстию 15,6 мм соответствует стержень с конусом 15,3—15,8 мм.

6.Отверстию 17,8 мм соответствует стержень с конусом 17,6—18,0 мм.

7.Отверстию 20, 3 мм соответствует стержень с конусом 20,1—20,4 мм.

8.Отверстию 20,5 мм соответствует стержень с конусом 20,45—20,7 мм.

9.Отверстию 23.0 мм соответствует стержень с конусом 22,9 -23,2 мм.

10.Отверстию 25,2 мм. соответствует стержень с конусом 25,0—25,4 мм.

11.Отверстию 26,3 мм соответствует стержень с конусом 26.0- 26,5 мм.

12.Отверстию 27 мм. соответствует палка, стержень с конусом 26,8—27,2 мм.

Из приведенных данных видно, что каждый стержень может быть зафиксирован только в «своем» отверстии додекаэдра. В другие отверстия он или не входит, или «проваливается». Причем отверстия на противоположных гранях очень мало отличаются по диаметру и, на глаз, выглядят одинаковыми, что мешает легионеру, бросающему додекаэдр (предполагаем, что он умеет бросать так, чтобы получить нужное положение додекаэдра) решить – а какое положение ему нужно?

Некоторые трудности представляет изготовление конусов стержней с точностью 0,05 мм. Подгонка стержней производилась путем стачивания излишков, и подгонкой под отверстие в реальном додекаэдре. Задачей этой процедуры было добиться, чтобы каждый конусный стержень фиксировался только в «своем» отверстии, а в остальные отверстия он должен не входить, или «проваливаться». Разумеется, все могли видеть эти процедуры и участвовать в них.

Интересно было бы узнать подробнее об отверстиях множества других найденных додекаэдров, сохраняется ли в них выявленная здесь закономерность в диметрах отверстий. Если обнаружится, что закономерность аналогичная, то это будет весомым подтверждением рассматриваемой версии.

Допустим, что человек, которому доверили бросать додекаэдр, обладает (по мнению некоторых легионеров) умением бросать так, чтобы верхним оказывалось нужное ему отверстие, но он визуально не может различить отверстия на противоположных гранях (например, 13,8 мм и 14 мм, 20,3 мм и 20,5 мм и т.д.), и решить какое отверстие ему действительно нужно, поэтому своим умением он не может воспользоваться. В этом преимущество рассматриваемого метода по сравнению с игральными костями, которые легионеры часто использовали для развлечения. Но основное достоинство предполагаемого метода, это наглядность. Далее будет показано, как могла производиться жеребьевка на глазах всего легиона.

Назначение месяца дежурства могло происходить следующим образом. Подразделениям по жребию распределяются 12 (по числу месяцев) заранее изготовленных и подогнанных стержней. Представители подразделений (или все подразделения) выстраиваются на плацу, чтобы наблюдать процесс. Распорядитель церемонии называет месяц, который должен быть обеспечен дежурством, бросает додекаэдр на заранее подготовленную площадку и, поочередно вызывает представителей подразделений со своим стержнем. После броска додекаэдр занимает, какое-то положение. Вызванный представитель подразделения пытается вставить стержень в отверстие, которое оказалось сверху. Если стержень зафиксировался в верхнем отверстии, то этому подразделению придется нести караульную службу в названном распорядителем месяце. Для наглядности зафиксированный додекаэдр можно поднять на стержне, чтобы все видели факт совпадения стержня и отверстия. Если стержень не зафиксировался, то вызывается представитель следующего подразделения до тех пор, пока стержень какого-то подразделения не зафиксируется в отверстии. Это означает, что названный распорядителем месяц должен быть обеспечен дежурством этим подразделением. Таким образом, на глазах у всего легиона обеспечивается наглядность случайности выбора подразделением месяца для дежурства. Отверстие, которое подошло, помечается мелом и в случае его повторного появления производится повторное бросание додекаэдра до появления отверстия, которого еще не было. Логика применения додекаэдра делает эти события достаточно вероятными. Если в других додекаэдрах будет обнаружена изложенная в этом тексте закономерность диаметров отверстий, то это будет убедительным подтверждением данной версии.

Рис. 23. Памятник додекаэдру [66]

Рис. 24. Памятник додекаэдру в городе Тонгерен в Бельгии [73]

Наличие концентрических окружностей [66]. Концентрические окружности на гранях додекаэдра помогали мастеру ровно изготовить пятиугольные пластины (с одинаковыми по длине гранями), для последующего их плотного соединения, безошибочно его собрать, чтобы на гранях попарно были отверстия разного диаметра, а при его использовании – окружности помогали легче ориентироваться какой гранью поставить.

Кружочки с точкой. Додекаэдры изготовлялись разными мастерами, в разное время, в разных странах, поэтому имели несущественные внешние отличия. Например, чтобы приукрасить предмет, иногда мастера на гранях изображали маленькие кружочки с точкой в центре. Кружок с точкой в центре – это древний символ Солнца – то есть в переносном смысле: свет, яркость, освещенность [66].

К тому же у более практичного (в данном случае) додекаэдра за счёт большего числа граней – больше возможности для регулирования процесса горения. Ну, а форма додекаэдра, близкая к шару, взята из геометрии древних египтян и греков [66].