В реальной исследовательской практике качественные и количественные эксперименты составляют обычно последовательные этапы в эмпирическом изучении явлений и процессов. Как только будет раскрыта качественная зависимость исследуемого процесса от соответствующих свойств, параметров и факторов, так сразу же возникает задача количественного их определения с помощью математической функции или уравнений.

Пример из истории электромагнетизма. Впервые связь между электричеством и магнетизмом в 1820 г. обнаружил Х. Эрстед. Поместив магнитную стрелку над проводником, по которому идет ток, он обнаружил отклонение магнитной стрелки. Этот чисто качественный эксперимент послужил исходным пунктом для развития теории об электромагнитных явлениях. Вскоре после этого А. Ампер провел эксперимент, в котором количественно определил связь между электричеством и образованным им магнитным полем. Далее Фарадей и позже Максвелл разработали основу математической теории электромагнитного поля.

Современная наука поддерживается линии К. Поппера о том, что эксперимент представляет собой планируемое действие, каждый шаг которого направляется теорией до последних штрихов в лаборатории.

Ученый уже в процессе научного наблюдения руководствуется определенными теоретическими представлениями о наблюдаемых фактах.

Сравнение – это познавательная операция, выявляющая сходство или различие объектов (либо ступеней развития одного и того же объекта), т.е. их тождество и различия. Оно имеет смысл только в совокупности однородных предметов, образующих класс. Сравнение предметов в классе осуществляется по признакам, существенным для данного рассмотрения. При этом предметы, сравниваемые по одному признаку, могут быть несравнимы по-другому. Сравнение является основой такого логического приема, как аналогия, и служит исходным пунктом сравнительно – исторического метода. Его суть – выявление общего и особенного в познании различных ступеней (периодов, фаз) развития одного и того же явления или разных сосуществующих явлений.

Описание – это познавательная операция, состоящая в фиксировании результатов опыта (наблюдения или эксперимента) с помощью определенных систем обозначения, принятых в науке.

Измерение

Под измерением обычно понимают процесс нахождения отношения данной величины к другой, принятой за единицу измерения. Результаты измерения обычно выражаются в числах, благодаря чему их можно подвергнуть математической обработке. Используют различные шкалы, единицы измерения (метрического и т.д.) для сравнения результатов.

Б) Методы теоретического познания

Формализация – это отображение содержательного знания в знаково-символическом виде (формализованном языке). Последний создается для точного выражения мыслей с целью исключения возможности для неоднозначного понимания. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами), с построением искусственных языков (язык математики, логики, химии и т.п.). Именно использование специальной символики позволяет устранить многозначность слов обычного, естественного языка. В формализованных рассуждениях каждый символ строго однозначен. Формализация служит основой для процессов алгоритмизации и программирования вычислительных устройств, а тем самым и компъютеризации не только научно – технического, но и других форм знания.

Главное в процессе формализации состоит в том, что над формулами искусственных языков можно производить операции, получать из них новые формулы и соотношения. Тем самым операции с мыслями о предметах заменяются действиями со знаками и символами. Формализация, таким образом, есть обобщение форм различных по содержанию процессов, абстрагирование этих форм от их содержания. Однако, как показал австрийский логик и математик Гедель, в содержательной теории всегда остается невыявленный неформализуемый остаток. Все более углубляющаяся формализация содержания знания никогда не достигает абсолютной полноты, ибо никогда не прекращается развитие (изменение) предмета познания и знаний о нем (то есть нет такой формулы, которая бы содержала в себе «в снятом виде» все будущее развитие предмета рассуждения). Это означает, что формализация внутренне ограничена в своих возможностях. Доказано, что всеобщего метода, позволяющего любое рассуждение заменить вычислением («сосчитаем», -как говорил Лейбниц, здесь не проходит), не существует.

Теорема Геделя о неполноте

В 1931 году Курт Гедель совершил открытие, сделавшее его знаменитым. В то время Давид Гильберт и другие великие ученые пытались свести всю математику к системе аксиом. Но Гедель доказал, что это не совсем реально.

В 1932 году появилась теорема Геделя, иначе называемая «Теорема о неполноте» (или «Теорема Геделя о неполноте»). Из теоремы Геделя следует, что не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики.

Работа Геделя произвела эффект разорвавшейся бомбы. Она заставила Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гильберта – прекратить работу над своей программой.

По утверждению Геделя, состоятельность и полноту какой-либо логической системы невозможно доказать с помощью вспомогательных средств самой этой системы. Можно, конечно, привлечь для доказательства методы более мощной системы, но сама эта более мощная система также не может доказать свою непротиворечивость своими методами, а значит, требуется следующая более мощная система.

Гедель утверждал, что состоятельность и полноту какой-либо логической системы можно установить, погружая исходную систему в систему более развернутую. Но Гедель показал, что при этом проблема состоятельности и полноты становится более сложной из-за усложнения логического языка, что приводит к спирали усложнений, к нескончаемой логической эскалации. Именно это и происходит также, когда человеческий разум занят своим привычным делом – размышлением.

Из теоремы Геделя следует, что при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

Выводы, которые сделал К. Поппер: «…вывод о невозможности универсального критерия истины является непосредственным следствием результата, полученного Тарским путем соединения теоремы Геделя о неразрешимости с его собственной теорией истины, согласно которому универсального критерия истины не может быть даже для относительно узкой области теории чисел, а значит, и для любой науки, использующей

арифметику. Естественно, что этот результат применим a priori к понятию истины

в любой нематематической области знания, в которой широко используется арифметика» (Поппер)

Аксиоматический метод – это способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения – аксиомы (постулаты), из которых все остальные утверждения этой теории выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательства. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются специальные правила вывода. Следовательно, доказательство в аксиоматическом методе – это некоторая последовательность формул, каждая из которых есть либо аксиома, либо получается из предыдущих формул по какому – либо правилу вывода. Этот метод имеет ограниченное применение, ибо требует высокого уровня развития аксиоматизированной содержательной теории.

Абстрагирование и идеализация.

Абстракции возникают на аналитической стадии исследования, когда начинают рассматривать отдельные стороны, свойства и элементы единого, целостного процесса. В результате образуются отдельные понятия, категории и суждения, которые служат для формулирования гипотез, законов и теорий.

На завершающей синтетической стадии все эти элементы, понятия, категории и законы объединяются в целостную теоретическую систему, обеспечивая тем самым достижение конкретного знания об определенной области действительности.

При абстрагировании отвлекаются от несущественных свойств и отношений и концентрируют внимание на существенных свойствах и отношениях.

Более сложный характер присущ абстракциям, связанным с образованием математических понятий. Пример: абстракция потенциальной осуществимости допускает построение следующего объекта n +1 при наличии предыдущего объекта n. На основе этого можно построить соответственно абстракции потенциальной и актуальной бесконечности (теория множеств Кантора и пр.).

Разновидностью абстрагирования является идеализация, которая представляет собой предельный переход от реально существующих свойств явлений и процессов к свойствам идеальным. Например, из физики известны такие идеализации как абсолютно упругое тело, идеальный газ и т.д., которые не существуют в реальном мире, и потому являются упрощениями, идеализациями, которые помогают лучше понять свойства объектов.

Научные факты и их обобщение

Под «фактами» (от латинского слова factum – сделанное, совершившееся) в обыденном познании подразумевают явления и события окружающего мира, воспринимаемые непосредственно органами чувств человека. Однако с точки зрения методологии науки, это неверно. Во-первых, факты представляют собой отображение объективно существующих реальных явлений и событий на эмпирическом уровне познания; во-вторых, они могут быть правильно интерпретированы и поняты лишь в рамках теоретического познания; в-третьих, именно на точном знании фактов строятся все формы теоретического мышления – от понятий до законов и теорий; в-четвертых, проверка научных обобщений, гипотез и теорий осуществляется на основе фактов, полученных с помощью наблюдений, экспериментов и практики в целом. Таким образом, между фактами и теоретическими построениями науки существует глубокая диалектическая взаимосвязь и взаимодействием. Эту связь часто выражают с помощью такого термина, как «нагруженность» факта теорией.

Эмпиризм подчеркивает определяющее значение фактов для развития науки, а теоретические построения считает простой спекуляцией. Рационализм же подчеркивает приоритет теории и мышления над фактами.

Обобщение фактов происходит с помощью индуктивных и статистических методов исследования. При индукции осуществляют переход об общего знания к частному. Но Поппер показал несостоятельность этого подхода (Все лебеди белые).

Другим методом является дедукция, при которой из истинных посылок получают истинные заключения.