Отзывы на книги автора «Владимир Успенский»

Люди же подразделяются на тех, кто математику понимает и тех, кто старается держаться от неё подальше.
Книжка, о которой пост, понравится обеим категориям.
Владимир Успенский взял и написал про математику научно-популярно, изложил азы и сдобрил красивыми примерами. Так, что читать одно удовольствие.
Вся книжка наводит на мысль, что был заказ - сделать пособие для людей, кто математики опасается, чтобы они перестали опасаться и начали понимать и даже получать удовольствие. Заказ выполнен.
Всем рекомендую. Кстати, для некоторых: там есть примеры из Бродского. И из Кортасара.

Какой очаровательный дяденька.
Он очень старается понравиться гуманитариям, для которых пишет книжку, цитирует много, хорошо и к месту. Очаровательный и начитанный. Такое хрестоматийное представление о настоящем профессоре - это к нему.
Сама идея очерка "о математике как о части духовной культуры" мне тоже очень близка. Вообще, со всех сторон одно сплошное удовольствие, даже некий опыт исследования массового математического сознания имеется.
Ну и наконец, кто ещё может доступно объяснить геометрию Лобачевского и гипотезу Пуанкре?
Вооот:)

С детства мне твердили, что у меня математический склад ума. Наверное не без оснований - математический класс, мехмат, семь лет преподавания математических и компьютерных дисциплин в колледже. Потом - вторая "вышка". Сейчас я работаю совсем по другой специальности, правда гуманитарной я бы её тоже не назвала.

Читать я люблю с детства, много читала и читаю, но мой выбор редко падал/падает на математическую литературу, если это только не связано с учебой/работой. Я не умею долго, красиво и витиевато изъясняться, мне кажется, что если мысль можно донести в двух предложениях, зачем "лить воду". Тем нее менее всегда по хорошему завидовала людям, которые могут говорить красиво.

Читая художественную книгу, я всегда в голове представляю себе в голове "картинки" и очень часто, если я потом смотрю фильм по книге и "картинки" нарисованные мной и фильм "не совпадают" с учетом образности мышления(!), то фильм мне не нравится.

Теперь о книге. С самого начала автор приводит факты, которые показывают, что

математик и гуманитарий способны уживаться в одном лице.

Боюсь показаться нескромной, но я считаю, что это про меня.)))

Однако образование состоит не только в расширении круга знаний. В неменьшей степени оно подразумевает расширение навыков мышления.

И снова в точку.

Считается, что математик мыслит точными категориями, а гуманитарий образными. Но с другой стороны как только мы заменяем значения буквами и стоим некоторую абстрактную теорию из "a и b" (вспомните алгебру), то у нас получается некоторая образная теория. Другое дело, что эта теория подчиняется законам логики. Тоже же касается и геометрии -

“Поверхности, линии, точки, как их определяет Геометрия, существуют только в нашем воображении”, - писал в 1835 году Лобачевский во вступлении к своему сочинению “Новые начала геометрии с полной теорией параллельных”.

Конечно, я не совсем целевая аудитория данной книги. Многие понятия мне известны и ещё не забыты, поэтому где то для меня автор излишне разжевал повествование. Понравилось вплетение истории и литературных опусов.

Однажды Лобачевский думал, кутаясь в пальто:

Как мир прямолинеен, видно, что-то здесь не то!

И он вгляделся пристальней в безоблачную высь,

И там все параллельные его пересеклись.

Но целевую аудиторию может напугать фраза:

На современном языке гипотеза Пуанкаре звучит так: всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Конечно потом идет разъяснение. Но нужно пространственное мышление, чтобы это представить ) Кстати, знала я математиков или точнее тех, кто получил математическое образование, данным мышление не обладающих.

Был среди моих коллег один человек, студент православного университета – дерганный, занудный, глубоко убежденный в том, что все мы находимся в евклидовом пространстве… На этой, последней, его мысли меня передергивало, и он выдавал победный смешок. Сам он был рыжим настолько, что почти бесцветным. Этот факт приводил меня к рассуждениям, что проблема рыжих кроется не в том, что у них нет души (ну, конечно же, есть), а в том, что они, в отличие от людей более рядовых, обитают в евклидовом пространстве – неискаженном, угловатом, состоящим из точек и прямых… и бесцветном. Цвет, как типичное световое явление я по наитию всегда относила к области тех пространств, где существует гравитация и волновые эффекты. Евклидово пространство ничего этого не предполагает, оно очень абстрактно, математично, выше физики. Я думала, как же он воспринимает Бога, учась в православном университете, и при этом находясь где-то в евклидовом пространстве? Ответа у меня не было, но вспоминая те времена, когда моим разумом владели физико-математические концепты, Бог вспоминался чем-то многомерным, а наличие множеств иррациональный и трансцендентных чисел эту веру как-то подкрепляло. Мне и сейчас кажется, что где-то здесь и расположен тупик позитивистского взгляда на любую веру, но выход оттуда только один – через веру. Может быть, у рыжих и есть душа, но духа у того моего коллеги точно не было. Как-то раз он признался, что пошел в православный университет, чтобы получить отсрочку от армии, а стоимость обучения там настолько мала, что удивительно, как туда не прут все подряд, если учесть, что учился он на вполне мирскую специальность социолога, а не, как его друг, тоже бывший мой коллега, на богослова. Все это было слишком наивно, и в равной степени ненаучно и безбожно.

Данная история может служить примером того, что многие античные образцы мысли уже давно устарели вместе с развитием математической мысли, открывающей все новые горизонты как для научных теорий, так и для философии в общем. Многие из тех моментов, которые хорошо бы знать каждому, автор «Апологии математики» упоминает в своей книге, постоянно указывая, как в школах все это подвергается искажению и умолчанию. Интересно, что среди поправок в то, как должна излагаться математика, действуют схемы мышления, которые привели к появлению той же христианской философии (апофатические методы). Иногда даже кажется, что отход от них с отделением религиозной духовности и духовности, скажем, просто мыслимой произошел настолько криво, что это сказалось на обмельчении глубины современного фольклора, что выражается в засилье совершенно глупых мифов в народном сознании, кажущихся при этом научными фактами. Но даже при том, что книга развенчивает некоторые из них, "Апология математики" плоха, потому что банальна – все ее мысли представляют собой плохой пересказ историй, уже рассказанных ранее другими математиками в тех же самых, знакомых примерах, доведенных до примитива, как будто математическое мышление автора не позволяет найти среди поверхностей четвертого порядка (этого определения в книге нет, Успенский, думаю, с абстрактной математикой знаком больше, чем с начертательной геометрией, пользующейся не менее абстрактные условности) что-то кроме тора. Все это очень напоминает лекции типичного университетского профессора, который пытается вызвать заинтересованность студентов тем, что рассказывает байки из своей жизни (редкие моменты расставания с предметом) и говорит при этом в маргинальном стиле. Как вам всплывшие посреди достаточно серьезного текста с разъяснениями десятка определений фразочки «кто есть ху» и «все было на мази»? Кстати, Успенский очень часто обращается к лексике и семантике русского языка в своих определениях, но при этом легко упускает смысл простых слов, например, «этот второй» означает, что вторых должно быть больше одного, а раз он один, то уточнение следует заключать в запятые. О порядковых числительных Успенский на страницах книги поговорил, да про их сочетания с другими словами, придающими оттенки смысла, не счел нужным.

Еще одна вещь, о которой автор заявляет в заголовке книги, но мало разбирается на деле – вопрос духовной культуры. Да, математическое знание определенно является частью духовной культуры человечества, но Успенский снова берется за определения: он просто называет духовной культурой то, что не является культурой материальной, и дело с концами – свободна дорога для того, чтобы говорить обо всем, о чем душа пожелает. Так, после этих выкладок, он переходит к разбору феномена субкультуры ферматистов, якобы знание о них тоже достояние духовной культуры. Можно было бы просветить самого Успенского в том, как субкультуры рождаются из рекламных образов и становятся производными культуры рынка, либо как протест против мейнстрима от культуры и, иногда, политики… В этом плане и ферматисты преследовали сугубо материальный интерес: не являясь математиками, они стремились получить денежный приз в своих жалких попытках доказать теорему Ферма. Наивность и меркантильность на месте… Но какое это может иметь отношение к тому, какой целью задался автор: вернуть читателям основы математической мысли, лежащей в русле признанной науки? Лучше бы давал больше информации по делу со ссылками на своих коллег, а не на главы той самой книги, которую держишь в руках. Или он думает, что не так глубоко разбирающиеся в математике люди оглавлением пользоваться не умеют? К вопросу культуры стоит отнести и тот факт, насколько несуразно Успенский отнекался от фразы Леопольда Кронекера «Бог создал целые числа, все остальное есть дело рук человеческих», а именно: стал отрицать креационизм и зачем-то вспомнил теорию эволюции, в результате которой человек и пришел к натуральным числам. Зачем, если, скорей всего, немецкий математик имел в виду простую наглядность окружающего мира?

В общем, книга предназначена для плохо осознающих чудеса науки школьников (в том числе уже изрядно повзрослевших после окончания школы и/или других учебных заведений), изучавших алгебру и геометрию, но немного подзабывших среди решения арифметических задач, что же такое натуральные и действительные числа, к которым прибавятся алгебраические, а потом и иррациональные. О трансцендентных они могут и не знать, но и не узнают, потому что Успенский вообще дает очень мало пищи для размышления, считая, что говорит о слишком сложных вещах. Скорей всего, он просто не хотел помещать в «Апологию» что-то кроме текста, а ума для превращения формул во что-то еще столь же умозрительное ему не хватило. А ведь та же античная философия в своих рассуждениях доходила до мыслей, пропустив которые через призму современных математических взглядов, данных в книге, можно получить идеи не менее интересные. Например, воспользовавшись принципами из главы про множества, можно прийти к выводу, что знающих, что они ничего не знают, такое же бесконечное множество, как и тех, кто не знает и этого. Но если эти множества рассматривать как конечные, вскоре обнаружится, что среди умных не существует таких людей, которых можно было бы сравнить в своих познаниях, зато людей сравнительно глупых всегда будет хватать. Пользуясь представленным случаем (и примером) передаю привет «Апологии» Сократа. А вот «Апология математики» у Успенского не удалась.

Платон напомнил мне о двух книгах: этой и Харди . Я их обе читал когда-то, и обе не произвели на меня тогда особенного впечатления. Сейчас решил вспомнить обе. Про Харди напишу потом, сейчас про Успенского.

Автор рассуждает о том, какие математические результаты должны входить в минимум знаний условного гуманитария. По его мнению, это:
-- [1] теорема Пифагора;
-- [2] Великая (она же Последняя) теорема Ферма;
-- [3] разрешимые и неразрешимые проблемы;
-- [4] целые, рациональные и действительные числа;
-- [5] геометрические построения;
-- [6] алгоритмы;
-- [7] теория множеств и трансфинитные числа;
-- [8] аксиома о параллельных и неевклидовы геометрии;
-- [9] топология (в том числе гипотеза Пуанкаре и её доказательство Перельманом).
Всё это человек должен знать на уровне слов и простейшего понимания.

В принципе, я согласен с В.А.Успенским, разве что мой список немного отличается от его.
У меня нет сомнений, что совершенно не обязательно тратить на изучение математики такое большое время в школе, как это мы видим сегодня. Школьник должен иметь возможность выбрать для себя (или его родители должны выбрать для него) один из нескольких курсов, а не один на всех. Например, минимальный курс должен научить человека считать сдачу в магазине -- и не более того. Самый сложный курс должен быть похож на сегодняшний. И желательно иметь ещё и один или более промежуточных уровней изучения.
И это касается также и всех остальных дисциплин: физики, химии, биологии и даже гуманитарных. Впрочем, всё, что я напишу дальше, относится только к естественным наукам, о гуманитарных разговор должен быть особым.

По окончании соответствующего сокращённого курса человек должен продолжить изучение единой дисциплины, в которой ему покажут основные результаты математики, физики, химии, биологии и т.п., но уже без зубрёжки, без формул и без экзаменов. Хотят -- слушают, не хотят -- не надо. В конце концов это должно быть интересно и легко (если слушать), а если не слушать, то человек легко проживёт и без логарифмов, законов оптики и амфотерных окислов. Обучение должно занимать немного времени, чтобы у человека была возможность по-настоящему овладеть в свободное время тем, что ему действительно нужно и интересно.

К сожалению, это в нашей стране невозможно. У нас всегда будут единые программы и учебники для среднестатистического троечника, и эти программы будут продолжать занимать всё время ученика, так что у него не хватит возможности ни на что прочее. И мы будем продолжать выпускать их школы людей, которые не знают ничего ни по одному из предметов, и при этом валить всё на ЕГЭ и другие формальности, которые не имеют никакого отношения к реальному обучению.

Я об этом не просто так говорю. Меня регулярно посещает внучка, она учится в IX классе. А до этого она была, как легко догадаться, в VIII, VII и т.д. классах, так что у нас уже довольно долгая история исследования нашей системы школьного образования.
В основном она учится сама, но всякий раз как приходит, говорит: не понимаю того-то и того-то по такому-то предмету. И тогда я ей в двух словах рассказываю эти темы -- и она всё понимает. Более того, ей это всё в моём изложении интересно!
Возникает резонный вопрос: какого чёрта ей то же самое не могут рассказать в школе?
А вот не могут -- и это факт. И касается это всех естественнонаучных дисциплин. Вопросы у моей внучки регулярно появляются по математике, физике и химии. (Я почему-то, в отличие от большинства родителей, помню, чему меня учили в школе, так что ответить могу. Могу и понятно объяснить, в отличие от большинства учителей.)

Одним словом, вся система школьного образования у нас -- это, к сожалению, одно огромное очковтирательство.

Вузовское образование в среднем и того хуже. Я не меньше дюжины раз провёл на живых людях такой эксперимент.
Берём бухгалтера. Профессионального бухгалтера с дипломом. И просим его решить задачу:

Доллар в Замбии подорожал за два года в два раза. Во сколько раз он подорожал за год?

Ни один подопытный на этот вопрос не ответил!
Реакция была разная: от полного непонимания до ответа "в один раз".
Если не верите, можете проверить.

Да, что-то не получился у меня отзыв об Успенском...
Ну и бог с ним. Честно говоря, я не знаю, кому мог бы порекомендовать его книгу. Тот, кто изучал математику, всё это и так знает. А кто не изучал, вряд ли получит от этой книги удовольствие. Написано довольно скучно, а немногие "увеселительные" фрагменты выглядят неуместными вставками...

Самая лучшая цитата такая:

“В наше время чрезвычайно трудно заставить кого-либо сделать что-либо добровольно”.

К математике это не имеет отношения, но сказано красиво.
Фраза принадлежит Сухарто, президенту Индонезии. Он занимал этот пост в течение 30 лет, но народ относится к нему с большим уважением. Всюду висят украшенные живыми цветами мемориальные доски и т.п. Самое запоминающееся его деяние -- полный разгром коммунистов и физическое уничтожение значительного их числа. Ладно, главное -- чтобы им нравилось. Кто там сегодня президент, я не знаю.

Важное и интересное эссе о различии "математического" и "гуманитарного" мышления, а также о возникающих как следствие проблемах в понимании. А проблемы такого рода являются основой природы почти любого конфликта. Так что в бытовом плане эта книга учит внимательности к сказанному (как нами, так и другим). Другим важным аспектом является рекомендация заимствовать из математики дисциплину мышления для гуманитариев и, наоборот, языковой возврат к реальности для математиков. В целом автор старается снять существующее напряжение между двумя разными по методу взаимодействия с миром установками. И начало дано весьма неплохое.

На сайте МЦНМО можно законно и бесплатно скачать эту книжку, которая в обновленном издании(2012 г.) сопровождается письмом-комментарием известного лингвиста А.Зализняка на эту тему, хорошо обозначающее суть проблемы:

"Это - очень большая и очень глубокая трудность на пути Вашей пропаганды математичности. То, что математики узурпируют слова из общенародного фонда, сами обычно этого не осознавая (во всяком случае, не осознавая последствий этого), оборачивается одной из причин той самой их отгороженности, от которой Вы их приглашаете освободиться. Отгороженности, при которой пересечение барьера плохо дается как одной стороне, так и другой."