Отзывы на книгу «Апология математики (сборник статей)»

Люди же подразделяются на тех, кто математику понимает и тех, кто старается держаться от неё подальше.
Книжка, о которой пост, понравится обеим категориям.
Владимир Успенский взял и написал про математику научно-популярно, изложил азы и сдобрил красивыми примерами. Так, что читать одно удовольствие.
Вся книжка наводит на мысль, что был заказ - сделать пособие для людей, кто математики опасается, чтобы они перестали опасаться и начали понимать и даже получать удовольствие. Заказ выполнен.
Всем рекомендую. Кстати, для некоторых: там есть примеры из Бродского. И из Кортасара.

Какой очаровательный дяденька.
Он очень старается понравиться гуманитариям, для которых пишет книжку, цитирует много, хорошо и к месту. Очаровательный и начитанный. Такое хрестоматийное представление о настоящем профессоре - это к нему.
Сама идея очерка "о математике как о части духовной культуры" мне тоже очень близка. Вообще, со всех сторон одно сплошное удовольствие, даже некий опыт исследования массового математического сознания имеется.
Ну и наконец, кто ещё может доступно объяснить геометрию Лобачевского и гипотезу Пуанкре?
Вооот:)

С детства мне твердили, что у меня математический склад ума. Наверное не без оснований - математический класс, мехмат, семь лет преподавания математических и компьютерных дисциплин в колледже. Потом - вторая "вышка". Сейчас я работаю совсем по другой специальности, правда гуманитарной я бы её тоже не назвала.

Читать я люблю с детства, много читала и читаю, но мой выбор редко падал/падает на математическую литературу, если это только не связано с учебой/работой. Я не умею долго, красиво и витиевато изъясняться, мне кажется, что если мысль можно донести в двух предложениях, зачем "лить воду". Тем нее менее всегда по хорошему завидовала людям, которые могут говорить красиво.

Читая художественную книгу, я всегда в голове представляю себе в голове "картинки" и очень часто, если я потом смотрю фильм по книге и "картинки" нарисованные мной и фильм "не совпадают" с учетом образности мышления(!), то фильм мне не нравится.

Теперь о книге. С самого начала автор приводит факты, которые показывают, что

математик и гуманитарий способны уживаться в одном лице.

Боюсь показаться нескромной, но я считаю, что это про меня.)))

Однако образование состоит не только в расширении круга знаний. В неменьшей степени оно подразумевает расширение навыков мышления.

И снова в точку.

Считается, что математик мыслит точными категориями, а гуманитарий образными. Но с другой стороны как только мы заменяем значения буквами и стоим некоторую абстрактную теорию из "a и b" (вспомните алгебру), то у нас получается некоторая образная теория. Другое дело, что эта теория подчиняется законам логики. Тоже же касается и геометрии -

“Поверхности, линии, точки, как их определяет Геометрия, существуют только в нашем воображении”, - писал в 1835 году Лобачевский во вступлении к своему сочинению “Новые начала геометрии с полной теорией параллельных”.

Конечно, я не совсем целевая аудитория данной книги. Многие понятия мне известны и ещё не забыты, поэтому где то для меня автор излишне разжевал повествование. Понравилось вплетение истории и литературных опусов.

Однажды Лобачевский думал, кутаясь в пальто:

Как мир прямолинеен, видно, что-то здесь не то!

И он вгляделся пристальней в безоблачную высь,

И там все параллельные его пересеклись.

Но целевую аудиторию может напугать фраза:

На современном языке гипотеза Пуанкаре звучит так: всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Конечно потом идет разъяснение. Но нужно пространственное мышление, чтобы это представить ) Кстати, знала я математиков или точнее тех, кто получил математическое образование, данным мышление не обладающих.

Был среди моих коллег один человек, студент православного университета – дерганный, занудный, глубоко убежденный в том, что все мы находимся в евклидовом пространстве… На этой, последней, его мысли меня передергивало, и он выдавал победный смешок. Сам он был рыжим настолько, что почти бесцветным. Этот факт приводил меня к рассуждениям, что проблема рыжих кроется не в том, что у них нет души (ну, конечно же, есть), а в том, что они, в отличие от людей более рядовых, обитают в евклидовом пространстве – неискаженном, угловатом, состоящим из точек и прямых… и бесцветном. Цвет, как типичное световое явление я по наитию всегда относила к области тех пространств, где существует гравитация и волновые эффекты. Евклидово пространство ничего этого не предполагает, оно очень абстрактно, математично, выше физики. Я думала, как же он воспринимает Бога, учась в православном университете, и при этом находясь где-то в евклидовом пространстве? Ответа у меня не было, но вспоминая те времена, когда моим разумом владели физико-математические концепты, Бог вспоминался чем-то многомерным, а наличие множеств иррациональный и трансцендентных чисел эту веру как-то подкрепляло. Мне и сейчас кажется, что где-то здесь и расположен тупик позитивистского взгляда на любую веру, но выход оттуда только один – через веру. Может быть, у рыжих и есть душа, но духа у того моего коллеги точно не было. Как-то раз он признался, что пошел в православный университет, чтобы получить отсрочку от армии, а стоимость обучения там настолько мала, что удивительно, как туда не прут все подряд, если учесть, что учился он на вполне мирскую специальность социолога, а не, как его друг, тоже бывший мой коллега, на богослова. Все это было слишком наивно, и в равной степени ненаучно и безбожно.

Данная история может служить примером того, что многие античные образцы мысли уже давно устарели вместе с развитием математической мысли, открывающей все новые горизонты как для научных теорий, так и для философии в общем. Многие из тех моментов, которые хорошо бы знать каждому, автор «Апологии математики» упоминает в своей книге, постоянно указывая, как в школах все это подвергается искажению и умолчанию. Интересно, что среди поправок в то, как должна излагаться математика, действуют схемы мышления, которые привели к появлению той же христианской философии (апофатические методы). Иногда даже кажется, что отход от них с отделением религиозной духовности и духовности, скажем, просто мыслимой произошел настолько криво, что это сказалось на обмельчении глубины современного фольклора, что выражается в засилье совершенно глупых мифов в народном сознании, кажущихся при этом научными фактами. Но даже при том, что книга развенчивает некоторые из них, "Апология математики" плоха, потому что банальна – все ее мысли представляют собой плохой пересказ историй, уже рассказанных ранее другими математиками в тех же самых, знакомых примерах, доведенных до примитива, как будто математическое мышление автора не позволяет найти среди поверхностей четвертого порядка (этого определения в книге нет, Успенский, думаю, с абстрактной математикой знаком больше, чем с начертательной геометрией, пользующейся не менее абстрактные условности) что-то кроме тора. Все это очень напоминает лекции типичного университетского профессора, который пытается вызвать заинтересованность студентов тем, что рассказывает байки из своей жизни (редкие моменты расставания с предметом) и говорит при этом в маргинальном стиле. Как вам всплывшие посреди достаточно серьезного текста с разъяснениями десятка определений фразочки «кто есть ху» и «все было на мази»? Кстати, Успенский очень часто обращается к лексике и семантике русского языка в своих определениях, но при этом легко упускает смысл простых слов, например, «этот второй» означает, что вторых должно быть больше одного, а раз он один, то уточнение следует заключать в запятые. О порядковых числительных Успенский на страницах книги поговорил, да про их сочетания с другими словами, придающими оттенки смысла, не счел нужным.

Еще одна вещь, о которой автор заявляет в заголовке книги, но мало разбирается на деле – вопрос духовной культуры. Да, математическое знание определенно является частью духовной культуры человечества, но Успенский снова берется за определения: он просто называет духовной культурой то, что не является культурой материальной, и дело с концами – свободна дорога для того, чтобы говорить обо всем, о чем душа пожелает. Так, после этих выкладок, он переходит к разбору феномена субкультуры ферматистов, якобы знание о них тоже достояние духовной культуры. Можно было бы просветить самого Успенского в том, как субкультуры рождаются из рекламных образов и становятся производными культуры рынка, либо как протест против мейнстрима от культуры и, иногда, политики… В этом плане и ферматисты преследовали сугубо материальный интерес: не являясь математиками, они стремились получить денежный приз в своих жалких попытках доказать теорему Ферма. Наивность и меркантильность на месте… Но какое это может иметь отношение к тому, какой целью задался автор: вернуть читателям основы математической мысли, лежащей в русле признанной науки? Лучше бы давал больше информации по делу со ссылками на своих коллег, а не на главы той самой книги, которую держишь в руках. Или он думает, что не так глубоко разбирающиеся в математике люди оглавлением пользоваться не умеют? К вопросу культуры стоит отнести и тот факт, насколько несуразно Успенский отнекался от фразы Леопольда Кронекера «Бог создал целые числа, все остальное есть дело рук человеческих», а именно: стал отрицать креационизм и зачем-то вспомнил теорию эволюции, в результате которой человек и пришел к натуральным числам. Зачем, если, скорей всего, немецкий математик имел в виду простую наглядность окружающего мира?

В общем, книга предназначена для плохо осознающих чудеса науки школьников (в том числе уже изрядно повзрослевших после окончания школы и/или других учебных заведений), изучавших алгебру и геометрию, но немного подзабывших среди решения арифметических задач, что же такое натуральные и действительные числа, к которым прибавятся алгебраические, а потом и иррациональные. О трансцендентных они могут и не знать, но и не узнают, потому что Успенский вообще дает очень мало пищи для размышления, считая, что говорит о слишком сложных вещах. Скорей всего, он просто не хотел помещать в «Апологию» что-то кроме текста, а ума для превращения формул во что-то еще столь же умозрительное ему не хватило. А ведь та же античная философия в своих рассуждениях доходила до мыслей, пропустив которые через призму современных математических взглядов, данных в книге, можно получить идеи не менее интересные. Например, воспользовавшись принципами из главы про множества, можно прийти к выводу, что знающих, что они ничего не знают, такое же бесконечное множество, как и тех, кто не знает и этого. Но если эти множества рассматривать как конечные, вскоре обнаружится, что среди умных не существует таких людей, которых можно было бы сравнить в своих познаниях, зато людей сравнительно глупых всегда будет хватать. Пользуясь представленным случаем (и примером) передаю привет «Апологии» Сократа. А вот «Апология математики» у Успенского не удалась.

Платон напомнил мне о двух книгах: этой и Харди . Я их обе читал когда-то, и обе не произвели на меня тогда особенного впечатления. Сейчас решил вспомнить обе. Про Харди напишу потом, сейчас про Успенского.

Автор рассуждает о том, какие математические результаты должны входить в минимум знаний условного гуманитария. По его мнению, это:
-- [1] теорема Пифагора;
-- [2] Великая (она же Последняя) теорема Ферма;
-- [3] разрешимые и неразрешимые проблемы;
-- [4] целые, рациональные и действительные числа;
-- [5] геометрические построения;
-- [6] алгоритмы;
-- [7] теория множеств и трансфинитные числа;
-- [8] аксиома о параллельных и неевклидовы геометрии;
-- [9] топология (в том числе гипотеза Пуанкаре и её доказательство Перельманом).
Всё это человек должен знать на уровне слов и простейшего понимания.

В принципе, я согласен с В.А.Успенским, разве что мой список немного отличается от его.
У меня нет сомнений, что совершенно не обязательно тратить на изучение математики такое большое время в школе, как это мы видим сегодня. Школьник должен иметь возможность выбрать для себя (или его родители должны выбрать для него) один из нескольких курсов, а не один на всех. Например, минимальный курс должен научить человека считать сдачу в магазине -- и не более того. Самый сложный курс должен быть похож на сегодняшний. И желательно иметь ещё и один или более промежуточных уровней изучения.
И это касается также и всех остальных дисциплин: физики, химии, биологии и даже гуманитарных. Впрочем, всё, что я напишу дальше, относится только к естественным наукам, о гуманитарных разговор должен быть особым.

По окончании соответствующего сокращённого курса человек должен продолжить изучение единой дисциплины, в которой ему покажут основные результаты математики, физики, химии, биологии и т.п., но уже без зубрёжки, без формул и без экзаменов. Хотят -- слушают, не хотят -- не надо. В конце концов это должно быть интересно и легко (если слушать), а если не слушать, то человек легко проживёт и без логарифмов, законов оптики и амфотерных окислов. Обучение должно занимать немного времени, чтобы у человека была возможность по-настоящему овладеть в свободное время тем, что ему действительно нужно и интересно.

К сожалению, это в нашей стране невозможно. У нас всегда будут единые программы и учебники для среднестатистического троечника, и эти программы будут продолжать занимать всё время ученика, так что у него не хватит возможности ни на что прочее. И мы будем продолжать выпускать их школы людей, которые не знают ничего ни по одному из предметов, и при этом валить всё на ЕГЭ и другие формальности, которые не имеют никакого отношения к реальному обучению.

Я об этом не просто так говорю. Меня регулярно посещает внучка, она учится в IX классе. А до этого она была, как легко догадаться, в VIII, VII и т.д. классах, так что у нас уже довольно долгая история исследования нашей системы школьного образования.
В основном она учится сама, но всякий раз как приходит, говорит: не понимаю того-то и того-то по такому-то предмету. И тогда я ей в двух словах рассказываю эти темы -- и она всё понимает. Более того, ей это всё в моём изложении интересно!
Возникает резонный вопрос: какого чёрта ей то же самое не могут рассказать в школе?
А вот не могут -- и это факт. И касается это всех естественнонаучных дисциплин. Вопросы у моей внучки регулярно появляются по математике, физике и химии. (Я почему-то, в отличие от большинства родителей, помню, чему меня учили в школе, так что ответить могу. Могу и понятно объяснить, в отличие от большинства учителей.)

Одним словом, вся система школьного образования у нас -- это, к сожалению, одно огромное очковтирательство.

Вузовское образование в среднем и того хуже. Я не меньше дюжины раз провёл на живых людях такой эксперимент.
Берём бухгалтера. Профессионального бухгалтера с дипломом. И просим его решить задачу:

Доллар в Замбии подорожал за два года в два раза. Во сколько раз он подорожал за год?

Ни один подопытный на этот вопрос не ответил!
Реакция была разная: от полного непонимания до ответа "в один раз".
Если не верите, можете проверить.

Да, что-то не получился у меня отзыв об Успенском...
Ну и бог с ним. Честно говоря, я не знаю, кому мог бы порекомендовать его книгу. Тот, кто изучал математику, всё это и так знает. А кто не изучал, вряд ли получит от этой книги удовольствие. Написано довольно скучно, а немногие "увеселительные" фрагменты выглядят неуместными вставками...

Самая лучшая цитата такая:

“В наше время чрезвычайно трудно заставить кого-либо сделать что-либо добровольно”.

К математике это не имеет отношения, но сказано красиво.
Фраза принадлежит Сухарто, президенту Индонезии. Он занимал этот пост в течение 30 лет, но народ относится к нему с большим уважением. Всюду висят украшенные живыми цветами мемориальные доски и т.п. Самое запоминающееся его деяние -- полный разгром коммунистов и физическое уничтожение значительного их числа. Ладно, главное -- чтобы им нравилось. Кто там сегодня президент, я не знаю.