Предисловие

В этом разделе сборника предлагаются головоломки, связанные с расстановкой чисел. В клеточках или кружочках некоторой заданной фигуры требуется расставить по определенному принципу заданные числа.

Даже безо всякой специальной расстановки натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … красив сам по себе. Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему свое историческое название – последовательность Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном рассмотрении и изучении. Числа и фигуры могут объединиться, например, в такую композицию

Девять чисел натурального ряда расставлены в клетках квадрата. Можно ли сразу сказать, что это красиво? Вряд ли. Красота здесь не внешняя, а содержательная, внутренняя. Чтобы ее понять требуется напряжение мысли, нужно посчитать суммы трех чисел в каждой строчке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей. Оказывается сумма во всех восьми случаях одна и та же, равная 15. Выходит в огромном количестве различных расположений девяти чисел в клетках квадрата можно найти такое удивительное по своему содержанию. От хаоса различных, ничем не примечательных вариантов расположения – к своеобразному и редкому упорядочению.

История происхождения подобных квадратов уходит в глубь тысячелетней истории человечества. Естественно, в те древние времена, когда даже отдельным числам приписывались магические свойства, подобные числовые построения не могли назвать иначе как волшебные или магические квадраты. В Западной Европе в средние века магические квадраты были достоянием представителей алхимии и астрологии. Серебряные пластинки с выгравированными магическими квадратами носили как амулеты, предохраняющие от чумы и других бед и поветрий. От суеверных представлений древних китайцев, индусов, европейских алхимиков и астрологов