Из 22 детей Абрикосовых до солидного возраста дожили 17. И только четверо сыновей пошли по пути развития отцовского дела.
Иван Алексеевич принял на себя управление основной отцовской фирмой. Расширяя дело отца, он купил в конце 1870-х годов несколько крупных сахарных заводов, открыл филиал фабрики в Симферополе, перенес в 1880 году основное производство в Сокольники и открыл по России целую сеть фирменных абрикосовских розничных магазинов.