© Валентин Юльевич Арьков, 2021

ISBN 978-5-0055-3064-6

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Данное учебное пособие основано на серии лекций, прочитанных автором в дистанционном режиме. Видеозаписи лекций доступны на канале автора на Youtube. Ссылки на видеоролики имеются в конце данного пособия.

1. Введение

Наш предмет называется ЭКОНОМЕТРИКА. Существует эконометрика достаточно давно. На Западе – уже десятки лет преподаётся как самостоятельная дисциплина. В России эконометрика «появилась» лет двадцать-тридцать тому назад – как следование западной моде.

Смысл в том, что 30 лет назад это была какая-то абстрактная теория, непонятное ответвление статистики. На сегодняшний день это работающие программы и технологии. Когда мы слышим про загадочные «большие данные» – Big Data, про анализ больших данных или про науку о данных – Data Science – за этим скрывается то, что как раз и изучается в курсе «Эконометрика».

Мы с вами будем разбирать очень практические вещи. Соответственно, и в лекциях, и на лабораторных работах у вас будет именно практическая сторона материала.

Регрессия

Весь предмет эконометрики сводится к задаче регрессии.

У нас имеется некоторое количество данных, которые условно можно назвать «иксы» и «игреки». Их можно изобразить в виде точек. Это могут быть люди, станки, квартиры, предприятия, страны. Имеем массив числовых значений и точек на графике. По этим точкам нужно В СРЕДНЕМ провести какую-нибудь линию, см. рис.

Рис. Регрессия – линия в среднем по точкам

Это может быть прямая, или кривая, или даже ломаная.

Если нанести точки на плоском графике и нужно построить прямую линию, то достаточно приложить линейку и провести линию. Главное, что это должно в среднем. Это значит, что линия может вообще не пройти ни по одной точке. Она пройдет там, где густо. Там, где много точек.

Такая технология называется РЕГРЕССИЯ.

На занятиях по бизнес-аналитике и статистике мы с разных сторон рассмотрим историю и разберём данный раздел.

Буквально слово «регрессия» означает «движение назад». В большинстве случаев это действительно возвращение или противоположность прогрессу и т. п. – кроме нашей ситуации. В эконометрике и в статистике слово «регрессия» означает «провести по точкам подходящую линию». По сути это попытка получить очень упрощенную закономерность из большого количества данных.

Вспомним школьный курс математики и геометрии. Прямую линию можно провести только через две точки. Это математика.

В статистике и в эконометрике мы говорим по-другому. Чтобы провести прямую линию, нужно 100 точек, а лучше 1000, а ещё лучше 1000000. Наша линия пройдет по ним в среднем. Эта идея в самых разных видах и будет рассматриваться.

Электронная таблица

Самый простой инструмент, с которым мы будем работать, – это табличный редактор, или электронная таблица. Это может быть Microsoft Excel или любой другой подобный программный продукт. Существует множество программ, которые совместимы с Excel на уровне формата файла. Есть бесплатный продукт – Libre Office Calc. Это могут быть облачные средства, например, Таблицы Гугл – Google Sheets.

На экране мы видим столбец иксов и столбец игреков. На графике нанесены эти точки. Можно себе представить, что это люди разного роста и разного веса. Каждого человека измерили и взвесили.

Теперь мы хотим получить среднюю, общую закономерность. Если мы выберем людей с очень красивой фигурой и с очень хорошим здоровьем, тогда можно будет говорить про «формулу идеального веса», см. рис.

Рис. Линия регрессии в Excel

Предмет «Эконометрика» имеет некоторое отношение к экономике, к услугам, к товарам. Можно использовать знание таких закономерностей и для мониторинга здоровья сотрудников компании. Многие предприятия отправляют работников на регулярный медосмотр. При этом можно выяснить, у кого излишний вес, у кого нормальный, у кого недостаточный. Это может влиять на здоровье сотрудников, а значит, и на работу предприятия. Лучше потратить средства на поддержание здоровья, чем на лечение или срочную замену в самый неподходящий момент. Конечно, это будет важно для тех, кого интересует долгосрочное существование компании.

Другой пример. Пускай в качестве иксов у нас будет площадь квартиры, а по игреку – стоимость квартиры. Тогда мы можем рассматривать такую финансовую закономерность: сколько стоит квадратный метр в среднем и сколько может стоить конкретная квартира?

Есть множество таких ситуаций, где можно найти и использовать подобную зависимость. Хорошо, если есть всего один икс и один игрек. Это можно представить на плоскости. А если будет 20 иксов и 30 игреков? А если 120 иксов? Это на плоскости сложно изобразить – и от руки, и на компьютере.

Демонстрация

Разберем простую демонстрацию того, как выглядит регрессионный анализ.

Запускаем Excel.

Перед нами столбец иксов и столбец игреков.

Мы выделяем эти столбцы, выбираем Вставка – График — … Находим в серединке кнопочку «Точечная диаграмма». По-английски это называется Scatter Plot, по-русски – диаграмма разброса. У нас появилась картинка, см. рис.

Рис. Исходные данные и диаграмма разброса

Наши игреки начинаются не от нуля, поэтому мы настроим ось координат. Задаём минимальное значение 40, максимальное 110.

Нажимаем плюсик справа от диаграммы и добавляем «линию тренда». Вообще-то слово «тренд» означает «тенденция изменений, общее направление развития». Но в данном случае это просто общая закономерность. Мы говорим, что нас интересует прямая линия. На графике появляется прямая.

Мы хотели бы вывести уравнение этой линии на экран. Нажимаем More Options – Дополнительные параметры. Затем Display equation on chart – Вывести уравнение на график. Получаем уравнение нашей линии, см. рис.

Рис. Уравнение и линия регрессии

Это самый простой вариант: как мы можем в среднем по точкам провести линию. Естественно, здесь есть масса нюансов, масса тонкостей. Это самая общая идея того, что нам предстоит освоить.

У нас были условные иксы – рост человека в сантиметрах – и условные игреки – вес в килограммах. Мы получили формулу для среднего веса: нужно взять икс с коэффициентом 1,14 и отнять от него число 123. Для именно этого набора данных это будет средняя закономерность.

Примерно таким образом получают полезные советы для отрывных календарей и для книг по фитнесу. Хотите узнать свой идеальный вес? Возьмите свой рост и отнимите 100.

Чтобы получить такую формулу, нужно собрать людей с правильной фигурой и с хорошим здоровьем. Вот тогда можно будет вывести уравнение.

Итак, мы рассмотрели общую идею: нужно взять большое количество данных и по ним найти общую закономерность. Всё это называется словом «регрессия», и это слово просто означает «линия в среднем по точкам».

Мы строим линию – она называется «линия регрессии». Мы получаем уравнение этой линии – оно называется «уравнение регрессии».

В качестве упражнения вам предстоит повторить то, что было в этой демонстрации. Чтобы сгенерировать исходные данные, используйте формулы, показанные на рис.

Рис. Генерируем исходные данные

Вам нужно будет построить диаграмму разброса, потом добавить линию регрессии под названием «линия тренда». Затем нажать пару кнопочек, чтобы на экране появилось уравнение связи.