26-Февр-2021 г..

Введение.

Инженер конструктор отдела гл.механика Гаврилов Сергей Фёдорович написал эту книгу для

цеховых конструкторов -механиков, занимающихся обеспечением ремонта и модернизацией оборудования, которым приходится заниматься широким кругом проблем и расчетов в условиях дефицита времени.

А также студентам в помощь при написании курсовых и дипломных работ.

В книге собраны примеры часто встречающихся, при работе конструктора, расчетов.

Расчеты выполнены с цифровыми примерами и справочными таблицами, чертежами и схемами.

Книга иллюстрирована большим количеством рисунков, облегчающим понимание материала. В конце книги приведен обширный список литературы по затронутым в книге темам.

По приведенной ссылке можно скачать рабочие чертежи.

Арифметические операции.

15 = 5 * 3; Пять умножить на три = 15…

125 = 5 **3; Пять в степени три = 125…

125 = 5 **3; Пять в степени три = 125…

125 = 5 ^3; Пять в степени три = 125…

5 = sqrt( 25 ); Извлечение квадратного корня из числа = 25..

5 = 25^0,5; Извлечение квадратного корня из числа = 25..

5 = 125^0,333(3); Извлечение кубического корня из числа = 125..

5 = 25**0,5; Извлечение квадратного корня из числа = 25.. ( вариант ).

5 = 125**0,333(3); Извлечение кубического корня из числа = 125.. ( вариант ).

Sin ( 30) = 0,5… Arcsin ( 0,5 ) = 30… В этой строке Угол берется в градусах.

ctg( a ) = tan ( 90 – a )… Перевод приведен для справки.. Угол берется в градусах.

Эвалюта угла (GR); – Угол в данный расчет берется в радианах.

Inv(GR) = tan(GR) – (GR);

Константы:

Pii = 3,14159265358979324… – Число Пи..

.cosa= cos20 = 0,93969262078591 – Косинус 20 градусов

.sinaa=sin40 = 0,64278760968654 – Синус 40 градусов

.tana=tan20 = 0,3639702342662024 – Тангенс 20 градусов

.inva=0,01490438386734 – Эволюта 20 градусов

.kx=1,387048062 – Коэф. постоянной хорды для прямозубых без коррекции.

.hx=0,748 – Коэф. высоты до хорды для прямозубых без коррекции.

Примечание: Программа компиляции текста в эл.книгу иногда переносит часть формулы на другую строку.

– в конце формулы всегда стоит точка. В тексте 400 градусов – значек градуса она превращает в ноль – в тексте эл.книги получается 4000 градусов. Если справочная таблица очень мелкая – смотрите в приложении.

Вес фрагмента детали.

Вес прямоугольного бруса.

Исходные данные: Все размеры в миллиметрах.

Плотность материала принята 7,85 т / куб.м..

Ширина бруса b = 128.

Высота бруса h = 46.

Длина бруса L = 235.

Расчет:

Масса бруса в кг: Q = 7,85 * b * h* L / 1000000;

Q = 10,861888 кг…

Плотность материала = 7850 кг / куб.м. ( Сталь 30 ГОСТ 1050-88 ).

Вес круглого бруса.

Исходные данные:

Диаметр d = 127.

Длина L = 390.

Расчет:

Площадь поперечного сечения: S=d*d*Pii/4; S=127*127*Pii /4;

S= 12667,68698.

Масса бруса:

Q = 7,85 * S * L / 1000000;

Q = 7,85 *12667,68698*390 / 1000000;

Q = 38,782124 кг.

Вес трубы.

Исходные данные:

Наружный диаметр d = 200.

Внутренний диаметр dv = 100.

Длина L = 300.

Плотность стали 7850 кг/куб.м.

Расчет:

Sn=d*d*Pii/4; Sn= 200*200*Pii/4; Sn= 31415,92654…

Sv=dv*dv*Pii/4;

Sv= 100*100*Pii/4; Sv=7853,981634…

Q=7,85*(Sn-Sv)*L / 1000000; Q=7,85*(23561,9449)*300 / 1000000;

Q= 55,48838 кг…

Вес правильного шестигранника.

Исходные данные:

Размер под ключ S = 100.

Длина бруса L = 300.

Плотность стали 7850 кг /куб. м.

Расчет:

Q=7,85 * 0,866025403 * S * S *L / 1000000;

Sp= 0,866025403 * S * S .. Площадь кв.мм.

Q=7,85 * 0,866025403 * 100 * 100 * 300 / 1000000;

Q= 20,3949 кг…

Вес прямоугольного треугольника.

Брус.

В сечении прямоугольный треугольник.

Высота h = 200.

Основание b = 160.

Длина бруса С = 300.

Масса бруса в кг: Q = 7,85 * b * h* С / 2000000;

Q=7,85 * 200 * 160 * 300 / 2000000;

Q= 37,68 кг…

Вес треугольника с разными сторонами.

Брус – в сечении треугольник.

Сторона a = 200.

Сторона b = 160.

Сторона c = 140.

Длина бруса h = 300.

Расчет:

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

.x=(b*b+c*c-(a*a))/(2*b*c);

.x=((160*160+140*140-(200*200))/(2*160*140);

.x= 0,116071428…

Ua = arccos(x)…

Ua = 83,33457274…

Напротив стороны лежит одноименный угол..

Высота на сторону b :

Hb = c * cos ( 90 – Ua );

Hb = 140 * 0,993240868 = 139,0537216…

Площадь треугольника:

S = b * Hb; S = 160 * 139,0537216 / 2 = 11124,29773 …

Масса бруса:

Q = 7,85 * S * h; Q = 7,85 * 11124,29773 * 300 / 1000000;

Gsf = 461030/2725231222…

Q = 26,19772 кг..

Вес трапеции.

Основание b = 300.

Верх a = 140.

Высота h = 160.

Длина бруса L = 400.

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

Площадь трапеции:

S=h*(b+a)/2; S=160*(300+140)/2; S=h*(b+a)/2; S= 35200…

Масса:

Q=7,85 * S *L /1000000; Q=7,85 * 35200 *400 /1000000;

Q= 110,528 кг…

Вес усеченного конуса.

Брус в виде усеченного конуса.

Больший диаметр d = 600.

Меньший диаметр dv = 200.

Длина бруса L = 300.

Объем усеченного конуса:

V=(L * Pii / 3)*( Rb*Rb + Rm * Rm + Rb * Rm );

V=(300 * Pii / 3)*( 90000 + 10000 + 30000 );

V = 40840704,5…

Масса бруса:

Q= 7,85 * V / 1000000; Q= 7,85 * 40840704,5 / 1000000;

Q = 320,59953 кг..

Вес сегмента круга.

Радиус сегмента R = 300.

Высота сегмента h = 200.

Длина бруса L = 400.

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

Диаметр круга:

.d=R+R ; d= 300 + 300; d= 600…

Площадь круга:

Sk= d * d * Pii / 4; Sk= 600 * 600 * Pii / 4; Sk= 282743,3388…

Высота треугольника под сегментом:

.a=R-h; a= 300 – 200; a= 100…

Половина основания треугольника:

.b= sqrt((R*R)-(a*a)); b= sqrt((300*300)-(100*100)); b= 282,8427125…

Площадь треугольника:

St= a * b; St= 100 * 282,8427125; St= 28284,27125…

Угол из центра круга на концы сегмента:

U = arctan( b / a ); U = arctan( 282,8427125 / 100 );

U = 70,52877937…

Площадь кругового сектора

Ss=Sk * U * 2 / 360; Ss= 282743,3388 * 70,52877937 * 2 / 360;

Ss= 110786,3476…

Площадь сегмента круга

Sg=( Ss – St ); Sg=( 55393,17378 – 28284,27125 ); Sg= 82502,07631…

Q = 7,85 * Sg * L / 1000000; Q = 7,85 * 82502,07631 * 400 / 1000000;

Q = 259,05652 кг…

……..

Вес кольца.

Вес кольца с профилем в сечении в виде трапеции.

Расчет ведется так: Деталь разбивается на три элемента.

1 – Диск с наружным диаметром – равным диаметру кольца толщиной наружной длиной сечения.

2 – Два усеченных конуса с диаметром основания равным диаметру кольца.

С диаметром вершины равным диаметру отверстия.

С высотой усеченного конуса равным Н = ( Внутренняя длина – Наружная длина ) / 2 ..

3 – Отверстие считается как диск толщиной равной внутренней длине.

Вес считаем: Вес = ( Вес диска + Вес усеченного конуса *2 ) – Вес диска отверстия.

Алгоритмы расчета веса элементов приведены ранее.

Кольцо с профилем широким на наружном диаметре.

Деталь так же разбивается на три элемента.

1 – Диск с наружным диаметром – равным диаметру кольца Ф Б и длиной Нб.

2 – Два усеченных конуса с диаметром основания равным диаметру кольца Ф Б.

С диаметром вершины равным диаметру отверстия Ф м.

С высотой усеченного конуса равным Н = ( Нб – Нм ) / 2 ..

3 – Отверстие считается как диск Ф м толщиной равной внутренней длине Нм.

Вес считаем: Вес = Вес диска Ф Б – ( Вес усеченного конуса *2 + Вес диска отверстия ).

Примечание: Часто приходится считать вес шкива клиноременной передачи.

Рассчитывают вес диска шкива не принимая во внимание канавки под ремни.

Рассчитывают вес вырезанного металла под одну канавку – как вес кольца.

Далее из веса диска шкива удаляют веса колец с профилем канавки клинового ремня.

…..

Расчеты веса элементов деталей быстрей выполнять используя программу. Программу можно скопировать из книги « Python 3 Расчет веса детали . ». Программа значительно экономит время и уменьшают вероятность ошибок в расчете.. Программы можно выполнить так же в Excel.

…

Примечание:

Для пересчета веса бруса из стали на вес бруса из другого материала –

умножаем вес стального бруса на коэффициент из таблицы В-01.

Расчеты геометрии.

Отрезок на плоскости.

Исходные данные:

Даны координаты концов отрезка:

Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;

Абсцисса x2 = 50; Ордината y2 = 80;

Расчет:

Длина отрезка:

L= sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));

L= sqrt((10-50)*(10-50))+((20-80)*(20-80));

L= sqrt( 5200 ); L= 72,11102551…

Угол между осью Х-Х и отрезком:

U= arctan((y2-y1)/(x2-x1));

U= arctan( 60 / 40 ); U= 56,30993247…

Отрезок в пространстве.

Исходные данные:

Абсцисса x1 = 10; Ордината y1= 20;

Высота z1 = 30;

Абсцисса x2 = 40; Ордината y2= 60;

Высота z2 = 80;

Примечание: Ось Z направлена в зенит.

Расчет:

Длина отрезка в пространстве:

L = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка L = 70,71068;

Длина проекции отрезка на плоскость Y-Z:

Lyz = sqrt((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка Lyz = 64,0312424;

L = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина проекции отрезка на плоскость Х-Z:

Lxz = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка Lxz = 58,309519;

Длина проекции отрезка на плоскость Х-Y:

Lxy = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));

Длина отрезка Lxy = 50;

Углы между проекцией отрезка на плоскости и осью:

Угол между осью Х-Х и проекцией отрезка на плоскость X-Y.

Uxy = arctan((y2-y1)/(x2-x1)); Uxy = 53,130102354…

Угол между осью Х-Х и проекцией отрезка на плоскость X-Z.

Uxz = arctan((z2-z1)/(x2-x1)); Uxz = 59,036243468…

Угол между осью Y-Y и проекцией отрезка на плоскость Y-Z.

Uyz = arctan((z2-z1)/(y2-y1)); Uyz = 51,340191746…

Определяем угол между плоскостью и отрезком в пространстве.

Угол между плоскостью X-Y и отрезком.

ULxy = arctan((z2-z1)/Lxy); ULxy = 45,0…

Угол между плоскостью X-Z и отрезком в пространстве.

ULxz = arctan((y2-y1)/Lxz); ULxz = 34,44990199…

Угол между плоскостью Y-Z и отрезком в пространстве.

ULyz = arctan((x2-x1)/Lyz); ULyz = 25,104090250…

Расчет линейной интерполяции.

Линейная интерполяция применяется при работе с табличными данными.

Из таблицы имеем две взаимосвязанных пары значений какой то функции.

Необходимо вычислить ординату при значении абсциссы близком взятой из таблицы пары абсцисс.

Например: Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;

Абсцисса x2 = 90; Ордината y2 = 180;

Необходимо вычислить Ординату Yx при Абсциссе Хх = 50;

Примечание: Абсцисса Хх может также быть немного больше

или меньше крайних значений известных табличных Абсцисс.

Расчет: RF-01.

Yy = (((y2-y1)*(Хx-x1)) / (x2-x1))+y1; Yy = (((180-20)*(50-10)) / (90-10))+20;

Yy = ( 6400 / 80 )+20; Yy = 100;

Расчет центра масс.

Исходные данные:

Масса первого тела М1 = 40;

Масса второго тела М2 = 60;

От оси до центра массы первого тела Х1 = 20;

От оси до центра массы второго тела Х2 = 50;

Расчет:

От оси до центра массы системы двух тел:

Рассчитываем как моменты масс относительно Оси отсчета. RF-02/

Xx=((m1*x1)+(m2*x2))/(m1+m2); Xx=((40 * 20 )+( 60 * 50 ))/( 40 + 60 ); Хх = 38 …

Суммарная масса системы двух тел:

M=m1+m2; M= 40 + 60; M= 100 …

Расчет геометрии многогранника.

Многогранник:

Описанный диаметр d.

Вписанный диаметр dv.

Ширина грани L.

Угол между вершинами U.

Исходные данные:

Описанный диаметр d = 100…

Вписанный диаметр dv = 80,90169943749474.

Число граней многогранника n = 5…

Расчет:

Половина угла на грань:

Ur = 180 / n; Ur = 180 / 5; Ur = 36…

Расчет при известном описанном диаметре.

Радиус описанного диаметра:

R=d / 2; R=100 / 2; R= 50…

Радиус вписанной окружности:

Rv=(d/2)*cos( Ur ); Rv= 50 * cos( 36 );

Rv= 40,45084972…

Вписанный диаметр:

.dv=Rv+Rv; .dv= 40,45084972 + 40,45084972;

.dv= 80,90169944…

Максимальный размер между вершинами:

X = d * ( cos ( 90 / n ))…

Ширина грани:

Sg= 2*(sqrt( R * R – Rv * Rv )); Sg= 2*(sqrt( 50 * 50 – 40,45084972 * 40,45084972 ));

Sg= 58,77852523…

Площадь многогранника:

S= ( Sg * Rv * n ) / 2; S= ( 58,77852523 * 40,45084972 * 5 ) / 2; S= 5944,103227…

Расчет геометрии коробовой кривой ( овала ).

Коробовая кривая – этой кривой можно с достаточной точностью заменить овальную кривую.

К примеру с помощью программы расчета геометрии коробовой кривой можно рассчитать геометрические размеры обжатого уплотнительного круглого резинового кольца.

Построение:

Задано:

Большая полуось ОА… ОА = ОP..

Малая полуось ОВ.

Алгоритм Расчета:

ОА = ОP.. Построением..

Построением: РВ = ОА – ОВ; ТВ = РВ..

АВ =sqrt( АО*АО + ОВ*ОВ ); АТ = АВ – ТВ; ХТ = АТ / 2;

Из подобия треугольников: АХ / АО = АE / АВ; отсюда:

АE = АХ*АВ / АО; аналогично: ВК = ( АХ + ВТ )* АВ / ВО;

ОE = ОА – АE; ОК = ВК – ОВ; ХВ = ХТ + ТВ = AX + BT;

Для расчета площади сечения коробовой кривой :

Большой радиус Rb = КВ; Зная стороны ВК и ХВ – находим угол сектора « W ».

Зная радиус Rb и угол сектора « W » – найдем площадь сектора.

Зная стороны ОК и ОE прямоугольного треугольника – найдем его площадь

и вычтем из площади сектора радиуса Rb.

Малый радиус Rm = EА; Зная угол « W » прямоугольного треугольника КХВ

определяем угол сектора малого радиуса как:

G = 90 – W; Далее: определим площадь сектора малого радиуса.

Площадь сечения коробовой кривой найдена.

Найдем диаметр круга равный по площади заданной коробовой кривой:

.d =sqrt( 4*S / Pii ); Где S – площадь заданной коробовой кривой.

Контрольный расчет:

Дано:

Большая ось = 80; Малая ось = 60;

Расчет:

Больший радиус = 50,0..

От оси до центра Б. радиуса = 20,0..

Меньший радиус = 25,0..

От оси до центра M. радиуса = 15,0..

Угол раствора Б. радиусов = 73,73979529168804..

Площадь ограниченная коробовой кривой = 3776,62456647;

Диам. Круга равной площади = 69,34369289;

Геометрия радиусной кривой.

Все расчеты по разным вариантам исходных данных:

Хорда L; Прогиб Н; Радиус R; Угол G.

Эти расчеты часто требуются для нахождения элементов детали имеющих форму сегмента окружности.

Расчет производим из следующих соотношений: