✓ подписаться под заявлением;
✓ расписаться на заявлении;
✓ поставить подпись в заявлении.
Кстати, вы ещё можете встретить фразу «…работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка…» в Трудовом кодексе РФ. Знайте: это ошибка. По нормам русского языка документы можно дать только под подпись или под расписку.