Но разве это не окружность? Разумеется, нет! Это правильный многоугольник с 65 536 сторонами! Неужели вы не видите?
Великое озарение Евдокса и Архимеда состоит в том, что на самом деле не имеет значения, что это за фигура — окружность или многоугольник с очень большим количеством очень коротких сторон. Площади этих двух фигур достаточно близки для любых возможных целей. Площадь небольшой области между окружностью и многоугольником была «исчерпана» в процессе нашего неутомимого последовательного приближения. Да, окружность — это кривая, это действительно так. Но каждый крохотный фрагмент этой кривой можно приблизить к идеально прямой линии, подобно тому как крохотный кусочек поверхности Земли, на котором мы стоим, приближен к идеально ровной плоскости[39].