© Игорь А. Мерзляков, 2025

ISBN 978-5-4498-1610-8

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

1. Введение

Осуществляя работу над очередным изданием, я систематизировал и дополнил материал книги «Путешествие в квантовую механику», исправив бесчисленное количество недочётов и опечаток. Как несложно догадаться, настоящая рукопись была оформлена в виде справочника, чтобы каждый человек, заинтересовавшийся указанным научным трудом, смог рано или поздно сделать оптимальный выбор: напрямую обратиться к любому из представленных ниже параграфов и без лишних усилий почерпнуть из нужной главы необходимую информацию или просто-напросто прочитать весь учебник от начала и до конца. Несомненно, речь в данном пособии пойдёт не столько об истории развития квантовой физики, сколько о направленной на решение тех или иных вырожденных дифференциальных уравнений альтернативной методике. Кстати говоря, в основу проведённого в этой монографии исследования был положен новый подход к решению трёхмерного нестационарного линейного уравнения Шрёдингера, выдвинутый Вашим покорным слугой автором. В течение всего повествования, опираясь на заявленное открытие, мне хочется обобщить те знания о микромире, которые сформулировали учёные XX столетия в своих научных изысканиях.

Предложенная мною теория, скорее всего, является непонятной для большинства людей, не посвящённых в точные дисциплины, однако каждый человек, неизменно стремящийся к знаниям, с чего-то всегда должен начинать собственно сам процесс систематизации всей, казалось бы, разрозненной информации об окружающей нас действительности. Примечательно, что на протяжении первых 3-х десятилетий XX века квантовая механика формировалась как отдельное направление в науке. Конечно, многое удалось сделать, но осталось немало важных вопросов, исследование которых постепенно перешло в новое тысячелетие. В этом пособии мне хотелось бы поднять проблему, связанную с универсализацией квантовой физики. В процессе обучения мы рассмотрим исключительно нерелятивистские явления.

Безусловно, ещё одной причиной для проведения настоящего исследования послужила некоторая надежда на дальнейшее развитие квантовой физики. Однажды Р. Ф. Фейнман сказал: «Посмотрите на мир с другой стороны». Так вот, мне хотелось бы, чтобы в качестве эпилога к книге «Путешествие в квантовую механику» была использована уже давно обросшая популярностью фраза Фейнмана.

Приятного чтения!

2. О фундаментальных законах физики

Во второй главе этой монографии будут рассмотрены 2 концепции, с помощью которых можно сформулировать те или иные предназначенные для описания окружающей нас действительности физические законы. Очевидно, что первая доктрина направлена на исследование дифференциальных соотношений, позволяющих по меньшей мере обобщить почти все материальные явления и процессы, а вторая связана с определением корреляций в заранее известном наборе функций f₁ (x₁), f₂ (x₂),…,f_{N``</sub> (x<sub>N``}). Последние могут быть найдены в результате экстраполяции округлённых до рациональных значений, относящихся непосредственно к частным аналитическим решениям тех или иных вырожденных дифференциальных уравнений, или получены опытным путём. К слову сказать, достоверность абсолютно любого численного метода, который опирается на анализ экспериментальных данных, изначально просто нельзя не поставить под сомнение. Впрочем, применяя эмпирический подход на практике, в подавляющем большинстве случаев несложно будет обосновать теоретически как минимум не самую малую долю от всех наблюдаемых в линейных или хотя бы в линеаризованных физических системах фундаментальных взаимодействий. Итак, начнём этот раздел с вывода одномерного стационарного линейного уравнения Шрёдингера. Кстати говоря, методика, ориентированная на поиск зависимостей между математическими величинами Ψ, U_p (x), M и ħ, присутствующими в указанном дифференциальном уравнении, базируется на человеческой интуиции. Примечательно, что перечисленные мною тезисы в дальнейшем могут помочь исследователям разобраться в самой сути каждого из представленных на Ваш суд научных открытий.

2.1 Вывод уравнения Шрёдингера

В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновому дуализму приписывается универсальный характер. Исходя из предположения де Бройля, важно констатировать, что всякая материальная частица обладает волновыми свойствами, причём соотношения (2`), (2``), (2```) и (2````), связывающие между собой волновые и корпускулярные характеристики, например, единичного фермиона, остаются точно такими же, как и в случае электромагнитного излучения веществом. Действительно, полную энергию E<sub>p</sub>` и импульс P`` абсолютно любой элементарной частицы возможно выразить через частоту излучения ν и через длину волны де Бройля λ соответственно, тогда:

здесь h` – постоянная Планка; k`=2π/λ; ħ=h`/ (2π).

Далее сформулируем закон сохранения энергии для волны де Бройля. Безоговорочно, искомая величина E_p` представляет собой сумму 2-х энергий (кинетической E_k и потенциальной U_p (x,y,z)), следовательно:

Вместе с тем

Разумеется, длину волны де Бройля λ удобно выразить через скорость υ (υ=dx/dt), тогда:

Беспрекословно, вывод того или иного линейного нестационарного уравнения Шрёдингера надо производить в трёхмерном аналитическом пространстве C³, но для упрощения расчётов мы будем использовать полярную систему координат. В довершении всего, переходя от действительных чисел к комплексным λ -> -2πiλ и ν -> -ν/ (2πi) (знаки перед исследуемыми переменными -2πiλ и -ν/ (2πi) выбраны отрицательными, поскольку в противном случае (при λ -> 2πiλ, а также при ν -> ν/ (2πi)) соотношение i² (1/ (2M) (h`/ (2πiλ)) <sup>2</sup>+U<sub>p</sub> (x) -h`ν/ (2πi)) =C_ncos (ω`t) +iC<sub>n</sub>sin (ω`t) просто-напросто потеряет смысл, когда π> ω`> 0, ν> 0, 1> t> 0, U_p (x) =const и C_n> 0), перепишем составленный для волны де Бройля закон сохранения энергии в следующем виде:

где M – масса электрона (в дальнейшем лептона или фермиона); T``` – период волны де Бройля; t – время; x – координата; C_n – амплитуда колебаний; ω` – угловая частота; U_p (x) – потенциальная энергия.

К тому же

В итоге, ссылаясь на математические преобразования, разобранные выше, найдём тождество:

После чего нам потребуется внести новую величину Ψ под каждый из знаков частных производных ∂/∂t и ∂²/∂x², тогда:

Так вот, полученное выражение (2.1) называется одномерным нестационарным линейным уравнением Шрёдингера. Теперь, опираясь на отыщенные прежде формулы (2``), (2`````) и (2.1), определим оператор импульса P``, следовательно: