В популярной литературе можно найти только обрывочные сведения о такой стратегии управления капиталом, как стратегия Мартингейла. Какого-то системного описания этой стратегии, вообще, не найти. Данная книга восполняет этот пробел.

Управление капиталом применяется как при инвестировании, например, на бирже, так и в азартных играх. В данной книге рассматривается применение стратегии Мартингейла на фондовой бирже, Форексе, бинарных опционах, и в азартных играх типа рулетки (кости, подкидывание монеты и т.п.).

Некоторые рассматриваемые здесь свойства Мартингейла могут найти применение и в тотализаторах (скачки, спортивные состязания и другие букмекерские ставки), а также в карточных играх.

2. Где применяется стратегия Мартингейла

Стратегию Мартингейла можно применять там, где происходит серия последовательных достаточно однородных сделок (или игр). Слово “последовательные” означает, что эти сделки (или игры) не могут идти параллельно друг другу. То есть, следующая сделка (игра) начинается только после полного завершения предыдущей сделки (игры). И результат предыдущей сделки (игры) всегда известен до того, как инвестор (или игрок) сделает следующую сделку (игру).

В самом общем случае имеется некоторое дискретное распределение вероятностей того, с каким результатом закончится очередная сделка (игра). Это вероятностное распределение результатов сделки является стационарным, то есть не меняется на протяжение всей последовательности сделок (игр).

В данной книге рассматривается только частный случай такого распределения результатов сделки (игры), когда имеется всего два возможных исхода. Сделка (игра) может быть или прибыльной или убыточной.

2.1. Логическая модель области применения

Формально с математической точки зрения инвестиционный процесс, состоящий из такой последовательности сделок, ничем не отличается от азартной игры, которая состоит в последовательности игр, в каждой из которых надо делать ставку.

Схематично этот циклический И-процесс (инвестиционный или игровой процесс) можно представить так, что имеется Кошелек, который содержит некоторый Капитал игрока или инвестора. И ещё имеется некоторый И-ящик, то есть инвестиционный ящик или игровой ящик, понимайте, кому как хочется.

Цикл начинается с того, что из Кошелька вынимается какая-то сумма денег S₀, которая подается на вход И-ящика. А на выходе И-ящика имеем сумму S, которая поступает в Кошелек и складывается с тем Капиталом, который там остался после того, как оттуда забрали сумму S₀. На этом цикл заканчивается.

В общем случае, сумма S₀ может быть только частью всего Капитала, а может быть и равной всему Капиталу, который в данный момент находится в Кошельке.

Сумма S может быть, в общем случае, равной нулю, может быть неравной нулю, но быть меньше S₀, и может быть больше S₀. На разных циклах И-процесса может получаться разный результат в виде соотношения S₀ и S.

Обратите внимание, что S и S₀ не могут быть равными друг другу (S≠S₀). (Почему так, см. ниже).

Управление капиталом на протяжении всего И-процесса в стратегии Мартингейла происходит путем определения нужной величины S₀ на каждом цикле.

2.1.1. Параметры И-ящика

Какая именно будет получаться сумма S на выходе, зависит от формальных параметров И-ящика. Этих параметров всего четыре (а точнее, даже всего три).

Первая пара параметров, это вероятность p того, что И-ящик в текущем цикле даст увеличение суммы (S>S₀), и вероятность q того, что И-ящик в текущем цикле даст уменьшение суммы (S<S₀).

Так как всегда выполняется равенство p+q=1, то на самом деле, это всего один параметр. Второй параметр всегда можно вычислить, зная первый.

Везде в этой книге будет использоваться параметр p – вероятность прибыльных сделок, вероятность выигрышей или, по другому, доля прибыльных сделок среди всех сделок, доля выигрышных игр, среди всех проведенных игр.

Всегда 0<p<1.

Для p=0 или p=1 получаем тривиальные случаи всегда убыточного И-процесса или всегда только прибыльного И-процесса, соответственно. Такие случаи рассматривать не будем.

Также в этой книге иногда параметр p будет для удобства выражаться в процентах (0%<p<100%).

Ещё два параметра И-ящика, это доля прибыли α и доля убытка β. Эти параметры показывают, на сколько изменится S по отношению к S₀:

Другими словами:

Всегда α>0.

Если α=0, то И-процесс никогда не будет прибыльным. Этот случай в книге не рассматривается.

Всегда 0<β≤1. Если β=1, то на убыточном цикле теряется вся сумма S₀, вошедшая в И-ящик, то есть получается S=0. Такое происходит, например, в казино при игре в европейскую рулетку.

При β=0, И-процесс никогда не будет убыточным. Этот случай в книге также не рассматривается.

Теперь понятно, почему всегда S≠S₀. Равенство между S и S₀ возможно, только если или α=0 или β=0.

Также в этой книге, для удобства, иногда эти параметры α и β будем выражать в процентах, например, 0%<β≤100%.

2.1.2. Соотношение между параметрами И-ящика

Если И-процесс представляет собой игру в казино, например, в рулетку со ставками на одну и ту же комбинацию чисел, то все три параметра α, β и p являются жестко заданными. Игрок не может их поменять.

Но если игрок в рулетку начнет ставить на другое количество чисел, то получается другой И-процесс с другими значениями α, β и p. Таким образом, при игре в рулетку все три параметра α, β и p жестко связаны друг с другом и не могут принимать любые значения по отношению друг к другу.

Далее будет показано, что это сильно ограничивает применение стратегии Мартингейла в рулетке и подобных играх.

Гораздо лучше ситуация в бинарных опционах. В бинарных опционах жестко фиксированы только параметры α и β. А параметр p трейдер может менять за счет выбора того или иного метода прогнозирования биржевых цен. То есть с одними и теми же α и β могут существовать много разных И-процессов с разными значениями параметра p.

Это открывает более богатые возможности применения стратегии Мартингейла в бинарных опционах.

Но самые богатые перспективы у стратегии Мартингейла на Форексе и на фондовой бирже. Здесь трейдер может менять не только параметр p, но и параметры α и β за счет выбора уровней ордеров TakeProfit и StopLoss. То есть можно создавать И-процессы с самыми разными сочетаниями параметров α, β и p.

2.2. Особенности области применения Мартингейла на бирже

Как уже было сказано выше, управление капиталом в стратегии Мартингейла происходит путем определения нужной величины S₀ на каждом цикле при фиксированных параметрах α, β и p.

Иногда в литературе по Форексу рассматривается такая стратегия, где величина S₀ в И-процессе никогда не меняется, а меняются параметры α и β. Изменение этих параметров происходит по принципу очень похожему на стратегию Мартингейла.

Но в данной книге такие И-процессы не рассматриваются. Считается, что в конкретном И-процессе параметры α и β строго фиксированы. Переход к другим параметрам α и β означает переход к другому И-процессу.

Само же изменение величины S₀ может происходить любым способом. Например, на Форексе и на фондовой бирже можно увеличить величину S₀ за счет собственных средств трейдера, а можно и за счет заемных средств, то есть за счет изменения величины кредитного плеча.

Вариант с изменением размера кредитного плеча менее удобный. Ведь брокеры редко предоставляют всю необходимую линейку кредитных плеч.

При использовании стратегии Мартингейла с изменением размера кредитного плеча, трейдер должен формально считать стартовым капиталом сумму своего стартового капитала и, плюс, полный заемный капитал, которым он может воспользоваться.

Наконец, при применении Мартингейла на Форексе и на фондовой бирже нужно уметь правильно посчитать параметры α и β. Они зависят не только от расстояний между ценой входа в рынок и ценами на уровнях TakeProfit и StopLoss, но и от всех транзакционных издержек. При этом на фондовой бирже к таким издержкам относится и плата за кредитное плечо в короткой позиции.

2.3. И-процесс для большого числа исходов

Могут существовать такие И-процессы, в которых могут быть не два исхода, а три и более исходов.

Например, если игрок в европейскую рулетку каждый раз ставит одновременно на один номер и на другие четыре номера, то имеются уже три исхода. Это два исхода на выигрыш и один исход на проигрыш.

Первый исход на выигрыш имеет вероятность p₁=1/37 и α₁=35. Второй исход на выигрыш имеет вероятность p₂=4/37 и α₂=8. Исход на проигрыш имеет вероятность q=32/37 и β=1.

Такие И-процессы в книге тоже не рассматриваются по причине их сильно большой сложности.

Для наиболее любопытных и продвинутых читателей сообщу, что, например, в этом приведенном примере для стратегии Мартингейла для непрерывной серии проигрышей получается не бесконечная одномерная последовательность ставок, а бесконечная двухмерная матрица ставок. В связи с этим возникает вопрос о самой лучшей траектории в этой матрице для выбора пары ставок в непрерывной серии проигрышей.

3. Терминология

В книге рассматриваются такие достаточно разные области человеческой деятельности, как инвестирование, торговля и азартные игры. В каждой из этих областей есть своя терминология.

Исключительно из соображений краткости изложения, чтобы не перечислять кучу терминов и не заставлять читателя читать эти термины по сто раз, в книге используется общая терминология для всех этих рассматриваемых областей.

Везде далее, для краткости, в этой книге будут применяться одни общие термины

“Игрок”, это и игрок в азартные игры и трейдер, который работает на фондовых биржах, на Форексе и на бинарных опционах. А также игроками будем называть любых других инвесторов, которые применяют в своей работе стратегию Мартингейла.

“Игра”, это И-процесс. То есть и азартные игры, и торговля бинарными опционами, на Форексе, на фондовой бирже, а также любая инвестиционная деятельность со свойствами И-процесса.

“Сделка”, это завершенный один цикл И-процесса. То есть это и завершенные торговые сделки, и завершенные инвестиционные сделки и завершенные ставки в азартных играх.